Калькулятор формулы круга

С помощью этого калькулятора вы сможете рассчитать окружность и Площадь круга .

Длину окружности и площадь круга вычислить относительно просто, при условии, что вы указали действительный радиус, который в данном случае является положительным.

Вам не обязательно указывать число или десятичную дробь, вы также можете указать дроби (например, "2/3") или любое допустимое числовое выражение, при условии, что оно неотрицательное.

Что такое формула окружности?

Существует несколько формул окружности в зависимости от того, что вы пытаетесь вычислить. Например, самые простые и известные формулы — это формулы для площади и периметра:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 \] \[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r \]

Эти формулы довольно просты, поскольку они требуют от вас просто подставить в них значение \(r\). Помните, что \(\pi\) — это просто константа, которая приблизительно равна \(\pi \approx 3.14159265359\)

Пример: расчет площади и периметра

Рассмотрим окружность с радиусом \(r = \frac{3}{4}\), затем, просто взглянув на формулы выше и подставив в них значение \(r = \frac{3}{4}\), мы получим, что

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{4^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{16} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\]

Затем вы должны сообщить площадь как \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\). Теперь площадь может иметь единицы измерения, в зависимости от того, был ли указан \(r\) с единицами измерения. Например, если \(r = \frac{3}{4}\) футов, то единицами измерения площади будут \(\text{feet}^2\), и вы должны сообщить площадь как \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16} \text{ feet}^2\).

Для периметра теперь получаем:

\[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot r \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right) = \displaystyle \frac{2 \cdot 3}{4} = \displaystyle \frac{3}{2} \]

где мы можем видеть в этом случае, что мы сократили 2 и в числителе, и в знаменателе. Затем вы говорите, что периметр равен \(P = \displaystyle \frac{3}{2} \). В отличие от случая площади, единицы измерения периметра такие же, как единицы измерения радиуса.

Итак, если, например, радиус измеряется в футах, то вы должны сообщить, что периметр равен \(P = \displaystyle \frac{3}{2}\) футов.

Шаги по применению формулы окружности

• Шаг 1: Определите, ищете ли вы вычисление площади или периметра, или, может быть, ищете и то, и другое, тогда вы будете использовать обе формулы
• Шаг 2: Для периметра используйте \(P = 2 \pi \cdot r \), а для площади используйте \(A = \pi \cdot r^2 \)
• Шаг 3: Для данного значения \(r\) вам нужно убедиться, что оно допустимо и положительно. Затем вы подставляете его в формулу
• Шаг 4: Если радиус задан в единицах измерения, периметр будет иметь те же единицы измерения, что и радиус, а площадь будет "единицей измерения" ² , где "единица" — это единица радиуса

В конце концов, использование формул окружности заключается в том, чтобы убедиться, что у вас есть допустимый радиус \(r\), и подставить его значение в соответствующее уравнение, убедившись, что вы указываете правильные единицы измерения, если единицы измерения указаны для \(r\).

Уравнение окружности

При работе с формулами окружности, возможно, вас интересует на самом деле вычисление уравнения окружности . Есть много обстоятельств, при которых это может иметь место.

Например, вам могут быть даны центр и радиус, и вы можете напрямую получить уравнение соответствующей окружности . Но также вам может понадобиться найти уравнение окружности по общему квадратному уравнению . Это намного сложнее и требует заполнение квадратов .

Эти операции, безусловно, могут быть алгебраически сложными и подверженными ошибкам, поэтому будьте предельно внимательны и часто проверяйте свою работу.

Действительно ли мне нужно знать формулу окружности наизусть?

Ответ: Это зависит. Часто для более элементарных курсов вам нужно будет использовать только формулы, и у вас может быть шпаргалка со всей информацией, которая вам нужна для работы с кругом.

Теперь, если вы хотите понять, как работает круг на более глубоком уровне, вам, вероятно, придется копнуть глубже с точки зрения понимания как определить окружность из уравнения .

Пример: вычисление площади по диаметру

Предположим, что диаметр круга равен \(d = 3\) метров. Найдите его площадь.

Решение: Формула площади дана в терминах радиуса, поэтому первое, что нам нужно, это вычислить радиус из диаметра. Радиус равен половине диаметра, поэтому мы получаем

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} \text{ meters}\]

Итак, теперь, когда у нас есть радиус, нам нужно воспользоваться формулой площади:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{2^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{4} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{4}\]

Следовательно, площадь равна \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{4} \text{ meter}^2\).

На этом расчеты завершены.

Другие полезные калькуляторы окружностей

Круги можно записывать в разных формах, например, можно поместите круг в стандартную форму , так как изначально они могли быть заданы как квадратичная форма, в которой неясно, является ли она кругом или нет.

Есть и другие вещи, которые вы могли бы сделать, например: найти окружность из диаметра , или перейти непосредственно в вычисление площади и периметра круга .