Подробнее о степенях многочленов

Данный калькулятор позволяет сначала определить, является ли данное выражение многочленом или нет, и если является, то найти его степень.

Вы должны предоставить действительное символьное выражение, например, x^2+2x+1, которое является одномерным, или многомерное, например, x^2+y^2+2xy.

После ввода правильного выражения вы можете нажать кнопку "Рассчитать", и вам будут показаны результаты со всеми соответствующими шагами.

Полиномы, особенно квадратичные функции являются краеугольным камнем многих фундаментальных приложений алгебры.

Как найти степень многочленов

Прежде всего, нам нужен полином, который представляет собой тип функции, содержащей сложение и вычитание нескольких членов, состоящих из одной или нескольких переменных (x, y и т.д.), которые возводятся в положительную целую степень, потенциально умножаются вместе, а также потенциально умножаются на действительное числовое выражение с возможным добавлением константы.

Например, следующее выражение полиномиальное выражение в x и y

\[\displaystyle 2x^2+3y^3+\frac{1}{3}x y + 3 \]

Каковы шаги для нахождения степени многочлена?

• Шаг 1: Четко определите многочлен, с которым вы работаете, и убедитесь, что это действительно многочлен
• Шаг 2: Изучите каждый член и посмотрите, до какой силы возведена каждая переменная. Если в одном и том же члене встречается более одной переменной, сложите вместе силы всех переменных в этом члене. Это и будет степень термина
• Шаг 3: Вычислите максимальную степень для каждого члена, а степень многочлена - максимальную из всех степеней членов

Другими словами, степень является максимальной из всех отдельных степеней каждого из членов. Говоря техническим языком, степень многочлена - это максимальная степень мономеров, образующих многочлен.

Степень многочлена с 2 переменными

При работе с многочленами двух переменных используется та же идея: разделите многочлен на его основные члены (или мономы) и вычислите степень каждого из мономов, сложив все степени в нем.

Тогда степень многочлена от двух переменных - это максимум всех степеней мономов. Таким образом, это та же процедура, что и с одной переменной.

Являются ли порядок и степень многочлена одним и тем же?

Существуют различные семантические интерпретации того, является ли степень многочлена тем же самым, что и порядок многочлена. Некоторым людям нравится думать, что степень относится к конкретному члену многочлена, в то время как порядок относится ко всему многочлену.

В данном калькуляторе мы будем использовать степень и порядок как взаимозаменяемые понятия.

Что означает, если степень многочлена равна 2?

Это означает, что максимальная степень среди всех отдельных членов, образующих многочлен, имеет не более 2, и один из них действительно имеет степень 2.

Например, многочлен xy + 2x + 2y + 2 имеет степень 2, потому что максимальная степень любого его члена равна 2 (хотя не все его отдельные члены имеют степень 2).

Пример: пример степени полинома

Вычислите степень следующего многочлена: \(x^2 + 2x + 2\)

Отвечать: Непосредственно, мы находим, что степень многочлена равна 2.

Пример: пример вычисления степени полинома

Вычислите степень следующего многомерного полинома: \(x^2 y^2 + 2x^3 + y^2+ 2\)

Отвечать: Рассматривая член за членом, мы обнаруживаем, что максимальная степень любого отдельного члена равна 4 (что следует из члена \(x^2y^2\)). Таким образом, степень данного многочлена равна 4.

Пример: пример степени многочлена

Вычислите степень: \(x^2 + 2sin(x) + 2\)

Отвечать: В данном случае мы не можем вычислить степень, так как выражение \(x^2 + 2sin(x) + 2\) не является многочленом, поскольку член \(2sin(x)\) не удовлетворяет требованию возведения переменной в определенную целую положительную степень.

чем завершается расчет.

Больше калькуляторов полиномов

Многочлены являются важнейшими объектами в алгебре, которые, подобно числам, вы можете оперировать многочленами выполнение сложения, вычитания, умножения и деления.

Наиболее часто используемыми полиномами являются квадратичные полиномы, чаще называемые квадратичные функции .