Калькулятор полиномиальной регрессии

Подробнее об этом Калькулятор Полиномиальной Регрессии так что вы можете получить более глубокое представление о результатах, которые предоставит этот калькулятор.

Полиномиальная регрессия очень похожа на простую линейную регрессию, с той лишь разницей, что теперь для прогнозирования зависимой переменной \(Y\) используется один предиктор и определенное количество его степеней.

Что такое модель полиномиальной регрессии

Итак, один из больших вопросов здесь: как вы пишете уравнение полиномиальной регрессии? Модель полиномиальной линейной регрессии записывается как

\[ Y = \displaystyle \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + ... + \beta_n X^n + \epsilon\]

где \(\epsilon\) — это термин ошибки, который имеет свойство нормального распределения со средним значением 0 и постоянной дисперсией \(\epsilon ~ N(0, \sigma^2)\).

После предоставления выборочных значений для предиктора \(X\) и переменной ответа \(Y\) оценки коэффициентов наклона генеральной совокупности получаются путем минимизации общей суммы квадратов ошибок. Предполагаемая модель выражается как:

\[ \hat Y = \displaystyle \hat\beta_0 + \hat\beta_1 X + \hat\beta_2 X^2 + ... + \hat\beta_n X^n\]

Как рассчитывается полиномиальная регрессия?

Процедура такая же, как и для большинства процедур регрессии: у вас есть зависимая переменная \(Y\), которую вы хотите спрогнозировать с помощью одного или нескольких предикторов.

В этом случае независимой переменной является \(X\), а предикторами — \(X\) вместе со всеми ее целыми степенями до целого числа \(n\), которое равно \(X, X^2, ...., X^n\)

Это калькулятор полиномиальной регрессии с шагами?

Шаги показаны в том смысле, что задействованные матрицы, требующие обработки, четко идентифицированы, а матричные операции четко сформулированы.

Показать каждый отдельный алгебраический шаг процесса в очень длинных матричных вычислениях, подобных тем, которые требуются в этом случае, было бы невозможно.

Как найти полиномиальную регрессию вручную?

Теоретически вы могли бы выполнить вычисления вручную, но в этом случае, поскольку задействовано много переменных, вычисления включают в себя матричные операции, такие как инвертирование матрицы, что действительно неудобно делать вручную.

Другие калькуляторы регрессии

Регрессия — одна из наиболее часто используемых и универсальных моделей в статистике, где один или несколько предикторов используются для прогнозирования значения зависящей от масштаба переменной Y.

Если вы хотите использовать только один предиктор без мощности, вы можете использовать это простой калькулятор линейной регрессии вместо. Или, если у вас есть несколько предикторов, вам нужно использовать это Калькулятор множественной линейной регрессии .

Одной из основных характеристик регрессионной модели является то, что зависимая переменная предполагается интервальной. Во многих случаях нам хотелось бы оценить модель, в которой зависимая переменная является двоичной (0–1). В таких случаях нам нужно использовать логистическая регрессия .