Калькулятор z-критерия двух средних

Этот калькулятор позволяет запустить z-тест для двух средних, показывая все шаги. Z-тест очень похож на Т-тест , но с явной разницей, что для случая Z-тест нам нужно знать соответствующее стандартное отклонение населения.

Для этого теста вам необходимо предоставить две выборки плюс соответствующее стандартное отклонение популяции для каждой группы. Вам может быть интересно, что произойдет, если у меня не будет этих стандартных отклонений совокупности: ответ прост: тогда вы НЕ МОЖЕТЕ запустить z-тест для двух средних.

После того, как вы предоставили все необходимые данные, все, что вам нужно сделать, это нажать "Рассчитать", и вам будут показаны все этапы процесса.

Что такое двухвыборочный z-тест?

Z-тест с двумя выборками — это тип z-теста, который сравнивает средние значения двух групп. Вы можете предоставить либо выборочные данные (вместе со стандартными отклонениями генеральной совокупности), либо запустить z-тест для двух средних с суммированными данными , для которого вам необходимо предоставить образцы средств вместо образцов данных.

Какой из двух процессов вы будете запускать, z-тест для выборочных данных или для сводных данных, во многом будет зависеть от того, какая информация у вас есть.

Z-тест для формулы двух средних

Существует простое выражение для формулы, используемой в этом тесте. Формула z-теста

\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]

Преимущество в этом случае состоит в том, что нам не нужно иметь дело со степенями свободы, как в случае t-тест для двух средних , и с t-тестами в целом.

Как сделать z-тест с двумя выборками на этом калькуляторе?

• Шаг 1: Определите образцы, которые вы хотите сравнить. Обычно вам нужно провести некоторый описательный статистический анализ, чтобы убедиться, что образцы имеют разумную колоколообразную форму.
• Шаг 2: Вам также необходимо определить стандартные отклонения генеральной совокупности \(\sigma_1\) и \(\sigma_2\). Если у вас их нет, вы не можете запустить z-тест
• Шаг 3: Из образцов нужно найти образцы означает \(\bar X_1\) и \(\bar X_2\)
• Шаг 4: Теперь вы просто подставляете свою информацию в формулу \(z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}}\)
• Шаг 5: Когда у вас есть z-статистика, которую вы называете \(z_{obs}\), вам нужно вычислить p-значение.
• Шаг 6: Для левосторонних тестов вы вычисляете \(p = \Pr(Z < z_{obs})\). Для правосторонних тестов вы вычисляете \(p = \Pr(Z > z_{obs})\), а для двусторонних тестов вы вычисляете \(p = \Pr(|Z| > z_{obs})\).
• Шаг 7: Получив p-значение, вы делаете вывод на основе выбранного значения уровня значимости \(\alpha\): если \(p < \alpha\), вы отвергаете нулевую гипотезу, в противном случае у вас недостаточно доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. гипотеза

Один важный момент: если вы не отвергаете нулевую гипотезу Хо, это не означает, что вы принимаете нулевую гипотезу, это просто означает, что вы не смогли найти достаточно доказательств, чтобы отвергнуть ее.

Чем это отличается от z-теста для двух пропорций?

Они похожи в том смысле, что оба являются z-тестами, которые используют нормальное распределение определить все связанные вероятности.

Разница в том, что они измеряют разные вещи: z-тест для двух средних сравнивает средние значения двух групп, где эти переменные измеряются на уровне интервала или отношения, тогда как z-тест для двух пропорций сравнивает пропорцию определенная характеристика, связанная с данными.

Как выполнить двухвыборочный z-тест в excel?

В Excel есть внутренние функции, которые позволяют вам запускать z-тест и многие другие процедуры, но он не показывает вам все этапы процесса, как это делает этот калькулятор.

В конце концов, вы сможете получить числовой ответ из Excel или другого калькулятора, но у вас не будет шагов, как найти z-критерий на обычном калькуляторе.

Пример z-теста с двумя средними значениями

Преподаватель тестирует метод обучения, и она получает выборку из 10 студентов, проходящих один метод, и еще одну выборку из 11 студентов, проходящих другой метод. Оценки, полученные после обучения с использованием этих методов:

Группа 1: 89, 78, 90, 100, 90, 92, 90, 80, 89, 93

Группа 2: 91, 89, 91, 95, 92, 93, 91, 87, 90, 94, 90

Кроме того, она знает, что стандартное отклонение оценок для первого метода составляет 3,4, а для второго — 4,1. Может ли инструктор сделать вывод о существенной разнице между методами? Используйте уровень значимости 0,05

Решение:

Была предоставлена следующая информация образца информации:

Образец 1	Образец 2
89	91
78	89
90	91
100	95
90	92
92	93
90	91
80	87
89	90
93	94
	90

Чтобы провести двухнезависимый выборочный z-тест, нам необходимо вычислить описательную статистику выборок:

	Образец 1	Образец 2
	89	91
	78	89
	90	91
	100	95
	90	92
	92	93
	90	91
	80	87
	89	90
	93	94
		90
Средний	89.1	91.1818
н	10	11

Подводя итог, при расчете z-статистики будут использоваться следующие описательные статистики:

Была предоставлена следующая информация:

Sample Mean 1 \((\bar X_1)\) =	\(89.1\)
Population Standard Deviation 1\((\sigma_1)\) =	\(3.4\)
Sample Size 1\((n_1)\) =	\(10\)
Sample Mean 2 \((\bar X_2)\) =	\(91.1818\)
Population Standard Deviation 2 \((\sigma_2)\) =	\(4.1\)
Sample Size 2\((n_2)\) =	\(11\)
Significance Level \((\alpha)\)	\(0.05\)

(1) Нулевая и альтернативная гипотезы

Необходимо проверить следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

Это соответствует двустороннему критерию, и будет использоваться z-критерий для двух средних значений с известными стандартными отклонениями генеральной совокупности.

(2) Область Отклонения

На основании предоставленной информации уровень значимости равен \(\alpha = 0.05\), а критическое значение для двустороннего теста — \(z_c = 1.96\).

Область отклонения для этого двустороннего теста — \(R = \{z: |z| > 1.96\}\).

(3) Статистика Испытаний

Z-статистика вычисляется следующим образом:

\[ \begin{array}{ccl} z & = & \displaystyle \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ {\sigma_1^2/n_1} + {\sigma_2^2/n_2} }} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 89.1 - 91.1818}{\sqrt{ {3.4^2/10} + {4.1^2/11} }} \\\\ \\\\ & = & -1.271 \end{array}\]

(4) Решение о нулевой гипотезе

Поскольку наблюдается, что \(|z| = 1.271 \le z_c = 1.96\), делается вывод, что нулевая гипотеза не отвергается.

Используя подход P-значения: p-значение равно \(p = 0.2038\), и, поскольку \(p = 0.2038 \ge 0.05\), делается вывод, что нулевая гипотеза не отвергается.

(5) Заключение

Делается вывод, что нулевая гипотеза Ho не отвергается. Следовательно, недостаточно доказательств, чтобы утверждать, что среднее значение генеральной совокупности \(\mu_1\) отличается от \(\mu_2\) на уровне значимости \(\alpha = 0.05\).

Доверительный Интервал

95% доверительный интервал для \(\mu_1-\mu_2\) равен \(-5.293 < \mu_1 - \mu_2 < 1.129\).

Графически

Другие калькуляторы статистических тестов

Тесно связанный с этим калькулятором, у вас есть калькулятор для z-тест для двух выборок с суммированными данными , который в основном проводит ту же процедуру, но получает сводку уже известной описательной статистики.

В семье z-тесты , у нас есть z-критерий для одного среднего, и Z-тест для двух пропорций .

Также вас может заинтересовать калькулятор смешанных дробей , в зависимости от ваших настроек обучения. В более простых настройках смешанные числа рассматриваются как важные объекты, тогда как в более сложных настройках смешанные числа просто представлены в виде дроби.