Решатели Алгебра

Калькулятор пемда

Инструкции: Используйте этот калькулятор для вычисления и упрощения любого выражения (числового или символьного), которое вы предоставите, следуя правилам PEMDAS и показывая все шаги. Пожалуйста, введите выражение, которое вы хотите вычислить, в поле формы ниже.

Об этом калькуляторе pemdas

Этот калькулятор позволит вам упростить круглые скобки, умножение выражений , делить выражения и сложение и вычитание выражений , образуя составное более сложное выражение, которое может быть решено с помощью правил PEMDAS.

Все, что вам нужно сделать, это указать допустимое выражение, символьное или числовое, и все шаги упрощения будут показаны вам.

После ввода правильного выражения наступает самое легкое: нужно просто нажать на кнопку "Рассчитать", и все, все шаги будут сделаны за вас.

Процесс упрощения выражений может быть сложным, особенно если вы предоставляете калькулятору сложное выражение.

Калькулятор pemdas с экспонентами

Проводит ли этот калькулятор PEMDAS для экспоненты? Конечно! Действительно, PEMDAS для экспоненты имеет символ 'E', поэтому приоритет экспоненты в процессе упрощения очень высок, его превосходят только круглые скобки.

В определенной степени скобки и экспоненты позволяют увидеть некоторые "изолированные" выражения, которые можно обрабатывать отдельно. Например, если у вас есть \(2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}\), то сумма дробей в экспоненте является как бы "изолированной", и вы можете начать упрощение именно с нее.

Каковы шаги по использованию pemdas?

Шаг 1: Начните со скобок и экспоненты (в таком порядке), наблюдая за подвыражениями, которые можно обработать в первую очередь
Шаг 2: После того как эти подвыражения будут определены, используйте PEMDAS для их решения. При этом могут остаться скобки или экспоненты, которые необходимо обработать в первую очередь и которые имеют приоритет
Шаг 3: Когда вы достигли крайней внутренней скобки или экспоненты, вы можете посмотреть, какие простые операции остались, отдавая предпочтение умножению и делению, а затем выполняя сложение и вычитание

В конечном итоге PEMDAS может быть тривиально применим в некоторых тривиальных случаях, но это не всегда так. PEMDAS имеет потенциально рекурсивный характер, что может сделать его применение запутанным, особенно при использовании особенно сложных, вложенных выражений.

В конце концов, в большинстве случаев вам не придется слишком много думать, так как большинство обычных случаев очень просты, но хорошо иметь представление о том, что PEMDAS может быть настолько сложным, насколько сложным является выражение, которое вы хотите упростить.

Почему pemdas важен?

PEMDAS важен, потому что это единственный способ убедиться в том, что существует один-единственный путь правильного упрощения. Теперь могут быть разные пути, ведущие к этому правильному упрощению, но все они будут одинаковыми.

упрощение выражений должна быть точной, и именно в этом заключается работа PEMDAS.

Пример: пример pemdas

Рассчитать \(\frac{1}{3} \frac{2}{3} + \frac{5}{4} - \frac{1}{6}\)

Отвечать: Нам предоставляется следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\)

We can multiply the terms in the top and bottom, and we get \(\displaystyle\frac{ 1}{ 3} \times \frac{ 2}{ 3}= \frac{ 2}{ 3 \times 3} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{3\cdot 3}+\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\)

By multiplying the terms in the denominator, we get: \( 3 \times 3 = 9\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{9}+\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\)

Amplifying in order to get the common denominator 36

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{9}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{9}{9}-\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{6}\)

We use the common denominator: 36

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 4+5\cdot 9-1\cdot 6}{36}\)

Expanding each term: \(2 \times 4+5 \times 9-6 = 8+45-6\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{8+45-6}{36}\)

Adding up each term in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{47}{36}\)

что завершает процесс упрощения.

Пример: другие примеры pemdas

Упростите следующее: \( \left(\frac{2}{3} + \frac{5}{4}\right)^2 - \frac{5}{6}\)

Отвечать: Нам предоставляется следующее выражение: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{5}{6}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \left(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{5}{6}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{3}\right)-\frac{5}{6}\)

We use the common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{2\cdot 4+5\cdot 3}{12}\right) \times \left(\frac{2\cdot 4+5\cdot 3}{12}\right)-\frac{5}{6}\)

Expanding each term: \(2 \times 4+5 \times 3 = 8+15\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{8+15}{12}\right) \times \left(\frac{8+15}{12}\right)-\frac{5}{6}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{23}{12}\cdot\frac{23}{12}-\frac{5}{6}\)

We can multiply the terms in the top and bottom as in \(\displaystyle\frac{ 23}{ 12} \times \frac{ 23}{ 12}= \frac{ 23 \times 23}{ 12 \times 12} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{23\cdot 23}{12\cdot 12}-\frac{5}{6}\)