Решатели Алгебра

Калькулятор порядка операций

Инструкции: Используйте этот калькулятор порядка операций для вычисления выражения, следуя правилам очередности операций PEMDAS. Пожалуйста, введите числовое или символьное выражение, которое вы хотите вычислить и упростить, в поле формы ниже.

Об этом калькуляторе порядка операций

Используйте этот калькулятор для расширения и упрощения любого правильного числового или символьного выражения, которое вы предоставите. Правильным числовым выражением будет что-то вроде (1/3+1/4)(1/5+1/7), а правильным символическим выражением будет что-то вроде (x+3/4)^2 - (x-1/2)^3.

Когда ваше выражение уже внесено в соответствующее поле, вам остается только нажать на кнопку "Вычислить", чтобы получить все показанные шаги. Для упрощения некоторых простых выражений потребуется всего несколько шагов, но в зависимости от того, насколько сложным является исходное выражение, его полное упрощение может оказаться очень трудоемким.

Идея заключается в том, чтобы следовать Шаги ПЕМДАС и золотое правило - всегда начинать с внутренних круглых скобок, расширяясь изнутри наружу, следуя порядку спецификаций операций.

Как упорядочить операции с дробями?

Это один из интересных моментов в PEMDAS: процедура не меняется для разных операндов. Действительно, PEMDAS не очень заботится о том, какой тип операндов у вас есть, его заботит только порядок операций.

Ваши операнды могут быть числами или дробями, или даже квадратными корнями, и это ничуть не изменит порядок, который соблюдает PEMDAS.

Каков правильный порядок операций при вычислении?

Вам необходимо следовать следующему порядку действий:

Шаг 1: P = Круглые Скобки
Шаг 2: E = Экспоненты
Шаг 3: M = Умножения
Шаг 4: D = Дивизионы
Шаг 5: A = Дополнения
Шаг 6: S = Вычитание Умножение

Обратите внимание, что это НЕ означает, что вы будете делать, например, ALl умножений перед ВСЕМИ сложениями. Действительно, рассмотрим следующее выражение:

\[ 3\times (3+5)\]

Какую операцию вы бы выполнили первой? Неправильным толкованием правила порядка операций было бы сказать "умножение перед сложением". В этом случае нам нужно сначала сосредоточиться на скобках, которые содержат сложение, и сначала упростить сложение внутри скобок. Поэтому мы делаем

\[ 3\times (3+5) = 3\times 8 = 24 \]

Поэтому в данном случае нам пришлось сначала выполнить сложение, так как для соблюдения критериев PEMDAS нам нужно было сначала разобраться со скобками.

Обычно хорошо написанное выражение не содержит двусмысленностей, которые нужно решать с помощью PEMDAS, и, как правило, содержит круглые скобки, которые явно указывают, какие операции идут первыми.

Обычно бывает так, что нам необходимо использовать правила порядка операций, чтобы развязать потенциальную двусмысленность, которая не была решена с помощью круглых скобок.

Насколько важно использовать правильный порядок работы?

Это крайне важно! Это невозможно недооценить. Без четкого набора правил для решения потенциальных двусмысленностей мы могли бы прийти к разным ответам, начав с одного и того же выражения.

Возможно, вы не слишком много думаете о PEMDAS и порядке выполнения операций, но это потому, что вы в основном усвоили его, и что обычно выражения могут сопровождаться соответствующими круглыми скобками, которые устраняют двусмысленность.

Пример: примеры порядка работы

Упростите следующее: \(\displaystyle \frac{1}{4}x + \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}x\right) \)

Отвечать: Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{4}x + \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}x\right)\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}x\)

Grouping the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\left(\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\right)x\)

Simplifying the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\left(\frac{5}{12}x\right)\)

Removing unecessary parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{5}{12}x\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{4}+\frac{5}{12}\right)x\)

Simplifying those terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{3}x\)

что завершает процесс упрощения.

Пример: больше примеров порядка работы

Вычислите следующее выражение, упростив его: \(\displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\right) - \frac{5}{6}x\)

Отвечать: Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\right) - \frac{5}{6}x\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}\right)-\frac{5}{6}x\)

Using the distributive property for the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{7}\cdot\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

We can multiply the terms in the top and bottom: \(\displaystyle\frac{ 2}{ 7} \times \frac{ 2}{ 3}= \frac{ 2 \times 2}{ 7 \times 3} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 2}{7\cdot 3}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

Computing the multiplication of terms in the numerator and denominator, we get: \( 2 \times 2 = 4 \) and \( 7 \times 3 = 21\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

We multiply all the numerators and all the denominators together, and we get \(\displaystyle\frac{ 5}{ 4} \times \frac{ 2}{ 7}= \frac{ 5 \times 2}{ 4 \times 7} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{\left(5\times2\right)}{4\cdot 7}-\frac{5}{6}x\)

The term \(\displaystyle 2\) can be factored out for further reduction in the numerator and denominator from \(\displaystyle \frac{ 5 \times 2}{ 4 \times 7}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{2\cdot 7}-\frac{5}{6}x\)

After simplifying the common factors from the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{14}-\frac{5}{6}x\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{4}{21}-\frac{5}{6}\right)x+\frac{5}{14}\)

Putting together the fractions and simplifying those terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{9}{14}x+\frac{5}{14}\)

что завершает процесс упрощения.

Пример: другие примеры pemdas

Рассчитайте \( \displaystyle \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)^2 + \frac{3}{5} \).

Отвечать: Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

applying the exponent outside the parentheses to all the terms inside

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot \left(\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

using the law of exponents to \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{9}\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

expanding the expression \(\left(\frac{6}{5}\right)^2\) leads directly to \(\frac{36}{25}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{9}\cdot\frac{36}{25}+\frac{3}{5}\)

Multiplying all the numerators and all the denominators: \(\displaystyle\frac{ 4}{ 9} \times \frac{ 36}{ 25}= \frac{ 4 \times 36}{ 9 \times 25} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 36}{9\cdot 25}+\frac{3}{5}\)

Factoring the following term: \(\displaystyle 9\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 4 \times 36}{ 9 \times 25}\), which can be further reduced

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 4}{25}+\frac{3}{5}\)

After simplifying the common factors

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{25}+\frac{3}{5}\)

Amplifying in order to get the common denominator 25

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{25}+\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{5}\)

We use the common denominator: 25

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16+3\cdot 5}{25}\)

Expanding each term: \(16+3 \times 5 = 16+15\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16+15}{25}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{31}{25}\)

Больше калькуляторов по алгебре

Правильная обработка выражений, как символьных, так и числовых, имеет решающее значение и включает в себя правильное манипулирование и работа с выражениями . Если бы это было не так, алгебра была бы очень ненадежной дисциплиной, где люди могли бы получить разные ответы, начиная с одного и того же выражения.

Существуют определенные типы выражений, которые имеют простую механику вычисления, на которых вы можете попрактиковаться. Например, вы можете использовать следующее Калькулятор дробей а также это Радикальный калькулятор , чтобы увидеть специализированные типы применения PEMDAS.