Узнайте больше об этом калькуляторе матрицы идентичности

Единичная матрица \(I\) — очень важная матрица, обладающая очень важным свойством: если мы умножим \(I\) на любую матрицу \(A\) (подходящего размера), матрица \(A\) получит вид не меняется при умножении.

Другими словами, свойство определяет единичную матрицу:

\[A I = I A = A\]

Теперь мы обычно говорим об "идентичности", когда на самом деле существует единичная матрица для каждого целого числа \(n \ge 2\). Итак, учитывая размер \(n\), мы можем построить единичную матрицу для этого конкретного размера.

Именно это и делает этот калькулятор: вы указываете размер \(n\), и соответствующий идентификатор доставляется вам.

Основные свойства матрицы идентичности

1. Идентификационная матрица представляет собой квадратная матрица , в том смысле, что он имеет одинаковое количество строк и столбцов
2. Единичная матрица имеет значения, отличные от нуля только по диагонали.
3. Диагональ содержит только 1
4. Умножение единичной матрицы I на другую другую матрицу A (где умножение может быть проведено) не меняет ее значения. Это называется свойством единичной матрицы для умножение матриц

Как найти тождественную матрицу?

Этот калькулятор матрицы идентичности с шагами может помочь вам в этом. Итак, каково значение единичной матрицы или как ее вычислить? Сначала нам нужно указать размер \(n\) идентификатора.

Шаг 1: Укажите желаемый размер n единичной матрицы

Шаг 2: Тогда единичная матрица представляет собой матрицу со строками \(n\) и столбцами \(n\), которая определяется как

\[ A_{i j} = \delta_{ij} \]

что означает, что \(A_{i j} = 1\) для случая \( i = j\) и \(A_{i j} = 0\) для случая \( i \ne j\).

Шаг 3: С точки зрения непрофессионала, это просто причудливый способ сказать, что единичная матрица состоит из единиц по диагонали и нулей вне диагонали.

Матрица идентичности Примеры

Лучший способ понять о Единичная матрица это увидеть пример, где вы можете понять, как это работает.

Что такое тождественная матрица. Вот пример

Например, когда \(n=2\), единичная матрица — это такая матрица 2x2, в которой единицы расположены по диагонали, а нули — вне диагонали. Это выглядит так:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]

или когда \(n=3\), единичная матрица представляет собой матрицу 3x3, такую, что она имеет 1 по диагонали и 0 вне диагонали, что выглядит так:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]

Обозначение личности

Некоторым людям нравится называть \(I_2\) или \(I_{2x2}\) идентификатором 2x2. Но вы можете называть его просто \(I\), при общем понимании того, что с этим идентификатором связан недвусмысленный размер.

Интересно, что единичная матрица не обладает каким-либо особым свойством для сумма матриц или для вычитание матриц , как и для умножения.