Подробнее об этом калькуляторе умножения матриц

Матрицы часто появляются в линейной алгебре из-за их тесной связи с линейными функциями. Но помимо этой связи матрицы — это объекты, которые во многом похожи на числа. Действительно, вы можете складывать, вычитать и умножать матрицы при условии, что размеры совместимы.

Например, чтобы добавить две матрицы нужно, чтобы они имели одинаковые габариты. Это же требование необходимо, когда вы хотите вычесть матрицы .

Как умножать матрицы?

Умножение матриц представляет собой другую проблему, поскольку его определение менее интуитивно понятно, чем способ сложения и вычитания матриц. Кроме того, подходящие размерности для умножения не требуют, чтобы матрицы имели одинаковые размеры, но все же были в другом состоянии.

Итак, начнем с этого: чтобы можно было перемножать матрицы, количество столбцов первой матрицы должно совпадать с количеством строк второй матрицы.

На самом деле это означает, что у вас может быть две матрицы разной формы, которые можно перемножать. Например, матрицу 2x4 можно умножить на матрицу 4x4. Или матрицу 3x3 можно умножить на матрицу 3x6.

Теперь, как вы определяете умножение между двумя матрицами? Вы делаете определение покомпонентно следующим образом: Предположим, что \(A\) является матрицей \(m \times n\), а \(B\) является матрицей \(n \times p\).

\[ (A B)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}\]

Часто эту формулу трудно усвоить, но лучший способ сделать это — думать о ней так: элемент матрицы произведения, который находится в строке i и столбце j, вычисляется путем вычисления скалярного произведения между i- -я строка первой матрицы и j-й столбец второй матрицы.

Что такое свойство единичной матрицы умножения матриц?

Единичная матрица является очень особенным с точки зрения матричного умножения. Действительно, матрица А вообще не меняется при умножении на Единичная матрица (при условии, что размеры допустимы для проведения умножения)

Это калькулятор умножения матриц с шагами?

Да, это так. Все, что вам нужно сделать, это указать матрицы, которые вы хотите перемножить, а калькулятор сделает все остальное. Калькулятор начинает с двух пустых матриц 2x2. Таким образом, вам может потребоваться настроить размеры матриц, чтобы ввести нужные вам матрицы.

Это калькулятор умножения 3-х матриц?

Не напрямую. Этот калькулятор вычислит произведение двух матриц. Если вы хотите умножить три функции, то вам нужно сначала вычислить умножение первых двух, а затем результат умножить на третью.