भिन्नों का सरलीकरण

यह कैलकुलेटर आपको चरण दर चरण बताएगा कि कैसे एक अंश को सरल बनाएं जो आप प्रदान करते हैं, या यहां तक कि अंशों वाला एक व्यंजक भी। यह एक संख्यात्मक व्यंजक हो सकता है जैसे '3/5 + 1/2', या यह प्रतीकात्मक हो सकता है, जैसे 'x/2 + 2/3'।

एक बार जब आप एक वैध भिन्न अभिव्यक्ति प्रदान कर देते हैं, तो आप गणना प्रक्रिया के सभी चरणों को देखने के लिए "गणना करें" बटन का उपयोग कर सकते हैं।

भिन्नों के सरलीकरण के लिए कार्यप्रणाली आमतौर पर एक जैसी होती है: पहले जितना संभव हो उतने सरल पदों को सरल करें (जैसे पूर्णांक मानों को समूहीकृत करना)। फिर प्रक्रिया आपके सामने प्रस्तुत भिन्न संचालन के प्रकार के अनुसार अलग-अलग होगी।

भिन्नों को कैसे कम करें?

आम तौर पर आपको पूर्णांक और भिन्नों को एक साथ शामिल करने वाली किसी भी चीज़ को उसके सबसे कम अभिव्यक्ति में संचालित और सरल करना होगा। जब भी आपके पास भिन्नों का योग हो, तो आप मूल भिन्न योग सूत्र का उपयोग करेंगे:

\[\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ad + cb}{bd} \]

अक्सर, हर में \(bd\) का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होती है, और आपको \(b\) और \(d\) के लिए सबसे छोटा सार्वगुणज कहा जाता है। तो फिर, \(b \cdot d\) \(b\) और \(d\) के लिए एक सार्वगुणज है, लेकिन यह सबसे छोटा नहीं हो सकता है।

सरलतम भिन्न तक पहुंचने के चरण क्या हैं?

• स्टेप 1: अभिव्यक्ति और इसमें शामिल भिन्नों की पहचान करें, यदि कोई हो। यदि इसमें भिन्न शामिल नहीं हैं, तो भी आप अभिव्यक्ति को कम कर सकते हैं, लेकिन ध्यान रखें कि इसमें कोई भिन्न नहीं है
• चरण दो: यदि दिए गए व्यंजक में भिन्न शामिल हैं, तो आप प्रयास करेंगे सरलतम शब्दों को सरल बनाना पहला, जैसे पूर्णांक संचालन
• चरण 3: PEMDAS नियमों का ध्यान रखें, क्योंकि जब आप सबसे सरलतम अभिव्यक्तियों को सरल बनाते हैं, तो आपको पदानुक्रम का सख्ती से पालन करना चाहिए, उदाहरण के लिए, अंशों के योग और घटाव से पहले अंशों का गुणन किया जाना चाहिए।
• चरण 4: एक बार जब आप समूहीकरण करके चीजों को सरल कर लेते हैं, तो आपको किसी भी शेष अंश को उसके न्यूनतम पदों तक कम करने की आवश्यकता हो सकती है

अब, अंतिम चरण के लिए, आप सोच रहे होंगे कि आप किसी भिन्न को सरल कैसे बनाते हैं और उसे उसके सरलतम रूप में कैसे लाते हैं। यह अंश और हर दोनों को गुणनखंडित करके और उनके किसी भी सामान्य कारक को रद्द करके प्राप्त किया जाता है।

सरलीकरण प्रक्रिया कभी-कभी कठिन हो सकती है, लेकिन सौभाग्य से आप इसका उपयोग कर सकते हैं इस भिन्न को सरल कीजिए सभी चरणों को बहुत व्यवस्थित तरीके से दिखाने के लिए

मुझे भिन्नों को गुणा करने की आवश्यकता कब होती है? मैं यह कैसे करूँ?

सरलतम पद में कमी की प्रक्रिया में, PEMDAS अनुक्रम का अनुसरण करते समय, आपको संभवतः पहले भिन्नों को गुणा करना होगा, यदि व्यंजक में भिन्न गुणन मौजूद हैं। आप जिस सूत्र का उपयोग करेंगे वह है:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

गुणन व्यंजक पूरा हो जाने के बाद उसे सरल बनाना सुनिश्चित करें।

क्या भिन्न उपयोगी हैं?

भिन्न एक कारण से प्राथमिक विद्यालय में पढ़ाए जाने वाले पहले गणित विषयों में से एक है, क्योंकि यह संख्याओं की हमारी समझ के लिए बहुत आधारभूत है। वास्तव में, भिन्नों के बिना पूर्णांक संख्याएँ प्राप्त करना संभव नहीं है, ये दोनों अवधारणाएँ एक दूसरे से बहुत मजबूती से जुड़ी हुई हैं।

भिन्न हमें अधिक जटिल वस्तुओं में परिवर्तन करने की अनुमति देते हैं, और उनके बिना, गणित को पूर्णांक संख्याओं के उपयोग तक ही सीमित रहना होगा, जो वास्तव में आज हमारे द्वारा किए जाने वाले सभी गणित को करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

उदाहरण: भिन्नों का योग

निम्नलिखित भिन्न संक्रिया को सरल कीजिए: \(\frac{1}{2} + \frac{5}{4} - \frac{4}{6}\)

समाधान: इस मामले में हमारे पास बस अंशों का योग और घटाव है, इसलिए हम सीधे एक सामान्य हर ढूँढ़ने और उसे संचालित करने में लग सकते हैं। हर "2", "4" और "6" हैं, इसलिए सामान्य हर 12 है:

\[ \frac{1}{2} + \frac{5}{4} - \frac{4}{6} = \frac{6}{12} + \frac{15}{12} - \frac{8}{12} \] \[= \frac{6+15-8}{12} = \frac{13}{12}\]

जिसे और सरल नहीं किया जा सकता, क्योंकि अंश (13) और हर (12) में कोई सामान्य कारक नहीं है। इससे गणना समाप्त होती है।

अन्य भिन्न कैलकुलेटर जिनका आप उपयोग कर सकते हैं

भिन्नों को सरल बनाना और घटाना एक बुनियादी कौशल साबित हो सकता है। आप इसे आज़मा सकते हैं एक अंश को सरल बनाना , जो इसके सरलतम पदों में कम हो जाता है। इसके अलावा, यह भी है अंश से प्रतिशत परिवर्तक जो भिन्नों के साथ काम करते समय काम आ सकता है, साथ ही यह भी दशमलव को अंश कनवर्टर.

यह कम इस्तेमाल किया जाने वाला, लेकिन फिर भी उपयोगी है मिश्रित अंश कैलकुलेटर मिश्रित भिन्न कुछ हद तक अप्रचलित वस्तुएं हैं, क्योंकि उन्हें नियमित भिन्नों के रूप में लिखना आसान और बहुत स्पष्ट है।