आउटलाइअर कैलकुलेटर और आउटलाइअर का पता कैसे लगाएं

आउटलाइअर क्या है?

आउटलायर किसी नमूने में एक ऐसा मान है जो बहुत ज़्यादा चरम पर है। ऐसी परिभाषा को और अधिक सटीक बनाने की ज़रूरत है: "बहुत ज़्यादा चरम" होने से हमारा क्या मतलब है? बहुत ज़्यादा चरम होने की इस धारणा की अलग-अलग व्याख्याएँ हैं।

किसी नमूने में कोई मान बहुत चरम है या नहीं, यह तय करने का एक सामान्य नियम यह है कि क्या मान प्रथम या तृतीय चतुर्थक से अंतर-चतुर्थक सीमा के 1.5 गुना से अधिक है या नहीं

यह आउटलाइयर कैलकुलेटर आपको आउटलाइयर का पता लगाने के लिए आवश्यक सभी चरणों और कार्यों को दिखाएगा: सबसे पहले, चतुर्थक की गणना की जाएगी, और फिर आउटलाइयर के लिए निचले और ऊपरी पूंछ में उपयोग किए गए थ्रेशहोल्ड बिंदुओं का आकलन करने के लिए इंटरक्वार्टराइल रेंज का उपयोग किया जाएगा।

आप आउटलायर्स की गणना कैसे करते हैं?

आउटलायर फॉर्मूला क्या है? गणितीय रूप से, किसी नमूने में मान \(X\) आउटलायर होता है यदि:

\[X < Q_1 - 1.5 \times IQR \, \text{ or } \, X > Q_3 + 1.5 \times IQR\]

जहाँ \(Q_1\) प्रथम चतुर्थक है, \(Q_3\) तृतीय चतुर्थक है, और \(IQR = Q_3 - Q_1\)

आउटलायर्स महत्वपूर्ण क्यों हैं?

आउटलायर्स का विश्लेषण करना ज़रूरी है क्योंकि उनकी मौजूदगी कई सांख्यिकीय प्रक्रियाओं के नतीजों को अमान्य कर सकती है। आउटलायर्स का विश्लेषण इसलिए भी ज़रूरी है क्योंकि अक्सर वे टाइपिंग की गलतियों की वजह से पैदा होते हैं।

आउटलाइअर का पता लगाना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यदि स्पष्ट आउटलाइअर का पता नहीं लगाया जाता है और उसे समाप्त नहीं किया जाता है, तो मूल्य परीक्षण सांख्यिकी संभवतः एक सीमा से दूर हो जाएगी, जिससे निश्चित रूप से गलत निष्कर्ष निकल सकते हैं।

अतः, यदि आउटलायर्स का पता नहीं लगाया जाता और उन्हें ठीक नहीं किया जाता:

• वितरण का गलत चित्रण दिया जा सकता है
• केंद्रीय प्रवृत्ति और फैलाव के माप का विकृत मूल्य।
• परीक्षण से गलत निष्कर्ष निकल सकता है (अक्सर शून्य परिकल्पना की गलत अस्वीकृति)

अन्य वर्णनात्मक सांख्यिकी कैलकुलेटर

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इसके अलावा, कभी-कभी आउटलेयर की गणना z-स्कोर का उपयोग करके की जाती है, जहां कोई भी कच्चा स्कोर z के स्कोर जिसका निरपेक्ष मान 2 से अधिक है वह आउटलायर है।

उदाहरण: आउटलाइअर डिटेक्शन

प्रश्न निम्नलिखित नमूना डेटा पर विचार करें: 10, 10, 8, 9, 12, 34, 23, 22, 11, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 14, 12, 12, 45. यदि कोई आउटलेयर है, तो उसका अस्तित्व पता लगाएं।

समाधान:

हमें दिए गए नमूने के लिए इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) की गणना करने की आवश्यकता है। इस मामले में, नमूना आकार \(n = 19\) है। ये वे नमूना डेटा हैं जो प्रदान किए गए हैं:

अवलोकन:	\(X\)
1	10
2	10
3	8
4	9
5	12
6	34
7	23
8	22
9	11
10	1
11	1
12	1
13	2
14	3
15	5
16	14
17	12
18	12
19	45

अब, चतुर्थकों की गणना करने के लिए, डेटा को आरोही क्रम में रखना होगा, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है

पद	एक्स (आरोही क्रम)
1	1
2	1
3	1
4	2
5	3
6	5
7	8
8	9
9	10
10	10
11	11
12	12
13	12
14	12
15	14
16	22
17	23
18	34
19	45

चतुर्थक

\(Q_1\) के लिए हमें निम्नलिखित स्थिति की गणना करनी है:

\[pos(Q_1) = (n+1) \frac{25}{100} = (19+1) \frac{25}{100} = 5\]

चूँकि \(5\) एक पूर्णांक संख्या है, इसलिए \(Q_1\) की गणना केवल उस मान को ढूंढकर की जाती है जो आरोही क्रम में डेटा के साथ तालिका में \(5^{th}\) स्थिति है, जिसका अर्थ है कि इस मामले में

\[Q_1 = 5\]

\(Q_3\) के लिए हमें निम्नलिखित स्थिति की गणना करनी है:

\[pos(Q_3) = (n+1) \frac{75}{100} = (19+1) \frac{75}{100} = 15\]

चूँकि (15\) एक पूर्णांक संख्या है, \(Q_3\) की गणना उस मान को ढूंढकर की जाती है जो आरोही क्रम में डेटा के साथ तालिका में \(15^{th}\) स्थिति है, जिसका अर्थ है कि इस मामले में

\[Q_3 = 22\]

इसलिए, इंटरक्वार्टराइल रेंज (IQR) है

\[ \begin{array}{ccl} IQR & = & Q_3 - Q_1 \\\\ \\\\ & = & 22 - 5 \\\\ \\\\ & = & 17 \end{array}\]

अब, हम उन मानों के लिए निचली और ऊपरी सीमा की गणना कर सकते हैं जिन्हें आउटलायर्स माना जाएगा:

\[Lower = Q_1 - 1.5 \times IQR = 5 - 1.5 \times 17 = -20.5 \]\[Upper = Q_3 + 1.5 \times IQR = 22 + 1.5 \times 17 = 47.5 \]

और तब, परिणाम \(X\) एक आउटलायर है यदि \(X < -20.5\), या यदि \(X > 47.5\).

इस मामले में निष्कर्ष यह है कि चूंकि सभी परिणाम \(X\), \(Lower = -20.5\) और \(Upper = 47.5\) के मानों के अंतर्गत हैं, तो कोई बाहरी नहीं हैं .