गैर-पैरामीट्रिक आंकड़े, या क्या करना है जब पैरामीट्रिक परीक्षण विफल

मतलब, औसत और मोड केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे आम उपाय हैं, जो वितरण के केंद्र का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है।तीनों में से, औसत सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, लेकिन औसत और मोड का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

हमें बीच में अंतर करने की जरूरत है नमूना माध्य, औसत और मोड, और उनके आबादी समकक्ष।

आमतौर पर, हम हैं एक नमूना प्रदान किया और हमें नमूना माध्य, नमूना औसत और नमूना मोड की गणना करने की आवश्यकता है।ये आँकड़े हैं आकलनकर्ता संबंधित जनसंख्या मानकों का।

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उपरोक्त ग्राफ में आपके पास एक उदाहरण है कि मेडियन, मोड और मीन एक वितरण में कैसे दिखाई देगा।

मोड नमूना में सबसे दोहराया मूल्य से मेल खाता है।एक वितरण में, यह नीचे दिए गए ग्राफ में दिखाए गए घनत्व समारोह में उच्चतम बिंदु से मेल खाता है।

औसत, मोटे तौर पर, उस बिंदु को परिभाषित करता है जहां 50% वितरण इसके बाईं ओर स्थित है, और इसके दाईं ओर स्थित है।

इसका मतलब उन मानों के भारित औसत से मेल खाता है जो चर लेते हैं और उनकी संबंधित संभावनाएं ($\sum x \cdot p(x)$)।एक वितरण के लिए, इस तरह के भारित राशि या तो एक सारांश या अभिन्न अंग है।एक नमूने के लिए, हम केवल नमूने में मूल्यों के औसत की गणना करते हैं।

दिए गए नमूने के लिए माध्य, औसत और मोड की गणना कैसे करें

अब, मान लें कि हमें नमूना $X_1, X_2, ..., X_n$ दिया जाता है, और हम मोड, औसत और माध्य की गणना करना चाहते हैं।हम इसके बारे में कैसे जाते हैं?

• मोड के लिए: सरल।हमें बस वह संख्या मिलती है जो सबसे दोहराया जाता है।पूर्व: यदि हमारे पास नमूना 1, 2, 2, 2, 3, 1, 4 है, तो मोड 2 है, क्योंकि 2 सबसे दोहराया मूल्य है (इसे 3 बार दोहराया जाता है)

• मध्ययुगीन के लिए: यह गणना थोड़ा अधिक शामिल है।अपना नमूना $X_1, X_2, ..., X_n$ लें और पहला कदम आरोही क्रम में इसे पुनर्गठित करना है।तो, मान लें कि $\hat X_1, \hat X_2, ..., \hat X_n$ सबसे कम से कम मूल्यों तक इसे फिर से व्यवस्थित करने के बाद नमूना है।

अब, हम आरोही क्रम में नमूना में औसत की स्थिति की गणना करने जा रहे हैं।नमूना आकार $n$ के लिए, हम $P = 0.5 (n+1)$ की गणना करते हैं।

यदि यह मान एक पूर्णांक है, तो हम पाते हैं कि औसत पी में मूल्य है ^वां आरोही क्रम में नमूने में स्थिति।

यदि यह मान पूर्णांक नहीं है, तो हमें $P_L$ और $P_U$ पाते हैं जो $P$ के बाएं और दाएं के निकटतम पूर्णांक हैं।(EX: यदि $P = 10.2$, तो $P_L = 10$ और $P_U = 11$)।

फिर, औST MOULLYONS का औsat है जो पदों में $P_L$ ^वें और $P_U$ ^वें आरोही क्रम में नमुने में

• मतलब के लिए: साथ ही सरल

\[\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\]

उदाहरण 1

निमनलिंत नमुने के लिए औsat, औsat और मोड डाउनलोड:

28, 36, 43, 30, 15, 1 9, 46, 36, 34, 38, 42, 2 9, 37, 35, 39, 39, 30, 39, 36, 38, 30, 41, 42, 46, 40, 33, 30, 40, 43, 12 42, 39, 30, 35, 38, 41, 30, 37, 40, 30, 30, 35, 39, 37, 42, 42, 37, 38, 32, 51

उत्तर:

नियामित्त तलिका माध्य की गणनाकर के लिए आवेय गणनाना को दखाता है

	आंचन
	28
	36
	43
	30
	15
	1
	46
	36
	34
	38
	42
	29
	37
	35
	39
	39
	30
	39
	36
	38
	30
	41
	42
	46
	40
	33
	30
	40
	43
	12
	42
	39
	30
	35
	38
	41
	30
	37
	40
	30
	30
	35
	39
	37
	42
	42
	37
	38
	32
	51

योग =	1791
मतलब =	35.82

इलिए नोमुनाते नमलेब है

\[\bar{X}=\frac{1}{n}\sum{{{X}_{i}}}=\frac{1791}{50}=35.82\]

अब औST के लिए डॉलर निन्निका एक्रोही क्रम में डेटा डीडाटी है:

डेटा (आरोही क्रम में)
12
15
1
28
29
30
30
30
30
30
30
30
30
32
33
34
35
35
35
36
36
36
37
37
37
37
38
38
38
38
39
39
39
39
39
40
40
40
41
41
42
42
42
42
42
43
43
46
46
51

इस मामाले में, औsat की स्थिति पी = 0.5 * (50 + 1) = 25.5 है, इलिए ${{P}_{L}}=25$ और ${{P}_{U}}=26$ है .25 स्थिति में MEN ^वें आरोही क्रम में डेटा में 37 है, और 26 वीं्थी में म्यूटिक 37 है।

\[Median=\frac{{37}+{37}}{2}=37\]

मोड, जो सबसे कोहराया मूले है, 30 है।

बड़ा क्या है, औsat, औsat या मोड?

यह एक प्रशन है जो अक्सर पॉपर अप अप करता है

एक सम्यत वितरन के लिए हम के पास है :

\[\Large \text{Mode} = \text{Median} = \text{Mean} \]

ग्रॉफिक रूप से:

एक साही-तिरझे विषण के लिए हम उनके पास हैं :

\[\Large \text{Mode} \le \text{Median} \le \text{Mean} \]

ग्रॉफिक रूप से:

हमारे पाए बाण-तिरछे वितरन के लिए :

\[\Large \text{Mean} \le \text{Median} \le \text{Mode} \]

ग्रॉफिक रूप से:

माजिक, औsat और मोड के बारे में अधिकृत प्राणी

औसत,माध्य और मोड व्यापक रूप से लोकप्रिय अवधारणाएं हैं जिनका उपयोग आंकड़ों में हर जगह किया जाता है.वे केंद्र के उपायों का प्रतिनिधित्व करते हैं,जो नमूना के प्रतिनिधि का मूल्य देने का प्रयास करते हैं।

मप के स्टील के आधेर पर, हम केंद्र के एक अलग पेशे का उपयोग करने के लिए।

• नामामत्र डेटा के लिए, हम मोड का उपयोग करने के लिए।

• क्रिमिक, गैर-मित्रत्व डेटा के लिए हम मोड के साथ-साथ केंद्र के माप का उपयोग करने के लिए।

• क्रिमिक, मित्रातमक डेटा के लिए हम केंद्र के माता के रूप में औsat à औsat का पालन करने के लिए।

• अंतराल और अनुपत डेटा के लिए, केंद्र के उपस्थित होने के लिए, हदम (या मध्ययुगीन यदी वितरन भूत किम हो) का उपयोग कर।

अनुप्र्योग

औसत,औसत और मोड केंद्र के सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले उपाय हैं.मीन और मेडियन का उपयोग मात्रात्मक डेटा के लिए किया जाता है,और मोड का उपयोग स्पष्ट डेटा के लिए किया जाता है।

मात्रात्मक डेटा के लिए,कोई आम तौर पर माध्य का उपयोग करेगा.एक चेतावनी के साथ:माध्य आउटलेर्स के प्रति बहुत संवेदनशील है.इसका मतलब है कि एक बाहरी(या तो वैध मूल्य या एक टाइपिंग त्रुटि)माध्य के मूल्य पर एक कठोर अंतरबाना सकता है।

ऐसे मामलों में,जब आउटलेयर या वितरण काफी कम हो जाते हैं,तो मध्ययुगीन केंद्र के सबसे सटीक उपाय के रूप में उपयोग करना बेहतर होता है,क्योंकि इसका मतलब तिरछापन या बाहरी लोगों द्वारा विकृत हो जाता है।

इसका एक उदाहरण तब होता है जब उत्तरदाताओं की आय का आकलन करने के लिए नमूने एकत्र किए जाते हैं.यदि हम 100 लोगों का नमूना लेते हैं, और हम पाते हैं कि उनमें से 99 प्रति वर्ष $ 10,000 बनाते हैं, और 1 व्यक्ति प्रति वर्ष $ 100 मिलियन बनाता है, तो उस नमूने की औसत आय (10.000 * 99 + 1 * 100.000.000) / 100 = होगी $ 1,009,900.00.तो, औसतन, हर कोई $ 1,009,900.00 बनाता है, इसलिए आपको यह विचार मिले कि यह नमूना एक बहुत ही समृद्ध क्षेत्र से आना चाहिए, लेकिन यह मामला नहीं है: यह सिर्फ एक बाहरी है जो औसत विकृत है.दरअसल, इस मामले में, औसत $ 10,000 है, जो इस नमूने के लिए केंद्र का एक और अधिक प्रतिनिधि मूल्य है।