समरूपता समीकरण की अक्ष

यह कैलकुलेटर आपको किसी दिए गए द्विघात फ़ंक्शन के लिए समरूपता समीकरण की धुरी को खोजने की अनुमति देगा, जो प्रक्रिया के सभी चरणों को दर्शाता है।

आपको एक वैध अभिव्यक्ति द्विघात कार्य प्रदान करने की आवश्यकता है।उदाहरण के लिए, एक मान्य द्विघात फ़ंक्शन 2x, - 5x + 1 की तरह कुछ है, लेकिन आप एक द्विघात फ़ंक्शन भी प्रदान कर सकते हैं जो 2x² + 5x +3/4 x - x² की तरह पूरी तरह से सरल नहीं है, क्योंकि कैलकुलेटर किसी भी आवश्यक द्विघात सरलीकरण का संचालन करेगा।

एक बार जब आप एक वैध द्विघात फ़ंक्शन प्रदान करते हैं, तो आपको "गणना" बटन पर क्लिक करने की आवश्यकता होती है, और सभी चरणों के साथ समाधान प्रदान किए जाएंगे।

समरूपता की अक्ष का एक मजबूत ज्यामितीय अर्थ है, और यह अक्ष है जो एक द्विघात फ़ंक्शन के ग्राफ के लिए "दर्पण" के रूप में कार्य करता है, जो एक परबोला है, और यह कसकर द्विघात समारोह की जड़ों से जुड़ा हुआ है।

समरूपता सूत्र की अक्ष

The शराबी एक तमाम AX, + B X + C एक परबोला है, और यह परबोला समरूपता के अक्ष के चारों ओर सममित होगा।समरूपता समीकरण की धुरी है:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

समरूपता समीकरण की धुरी को खोजने के लिए क्या कदम हैं?

• चरण 1: द्विघात फ़ंक्शन को पहचानें और इसे अपने रूप में सरल करें AX - + B X + C में
• चरण 2: एक बार जब आपके पास द्विघात फ़ंक्शन सरल हो जाता है, तो सुनिश्चित करें कि a 0, अन्यथा आप जारी नहीं रख सकते
• चरण 3: समरूपता समीकरण की अक्ष \(x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \)
• चरण 4: इसका मतलब है कि समरूपता की अक्ष एक ऊर्ध्वाधर रेखा है, जो बिंदु से गुजरती है \(\left(\displaystyle -\frac{b}{2a}, 0\right) \)

निरीक्षण करें कि यह नियमित रूप से परबोलस के लिए मामला है, बिना किसी कुल्हाड़ी के रोटेशन के, जो इस ट्यूटोरियल के दायरे से परे है।

समरूपता कैलकुलेटर की अक्ष

इस सींग प्रदान किए गए द्विघात फ़ंक्शन को प्राप्त करेगा, यह इसे अपने AX - + B X + C फॉर्म में सरल बना देगा, और यह मान A और B को सूत्र में प्लग करेगा:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

लेकिन खोजने के अन्य तरीके भी हैं सराफा एक परबोला का।मान लीजिए कि आप तमाम AX + B X + C = 0, और आप जड़ों को पाते हैं और v। आप कैसे पाते हैं सराफा जब आप द्विघात समीकरण की जड़ें जानते हैं?

• चरण 1: द्विघात समीकरणों की दी गई जड़ों को पहचानें
• चरण 2: आपकी दो जड़ें यू और वी होंगी। यदि केवल एक रूट है, तो आप यू और वी को एक ही मूल्य के रूप में परिभाषित करते हैं
• चरण 3: समरूपता की अक्ष रूट्स यू और वी के मध्य बिंदु की गणना करके पाई जाती है: यह है, हमारे पास समरूपता सूत्र की अक्ष \(x = \displaystyle \frac{u+v}{2}\) है।यह वास्तविक या जटिल जड़ों के लिए काम करता है

जब आपके पास ... हो जटिल जड़ें , वे जटिल संख्याओं को संयुग्मित करेंगे, इसलिए उनमें से औसत एक वास्तविक संख्या प्राप्त करेगा।

समरूपता की धुरी के बारे में परवाह क्यों होगी?

समरूपता की धुरी द्विघात फ़ंक्शन के ग्राफ के लिए सममित रेखा से मेल खाती है, जो एक परबोला है।इसलिए, समरूपता के लिए एक संदर्भ होने से परबोला के बारे में बहुत सारी जानकारी मिलती है।

उदाहरण के लिए, समीकरण की जड़ों को समरूपता के इस अक्ष के संबंध में सममित रूप से निपटाया जाएगा।

उदाहरण: समरूपता का अक्ष

निम्नलिखित द्विघात समीकरण पर विचार करें: \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\)।समरूपता की अपनी धुरी का पता लगाएं।

समाधान:

जो गणना का समापन करता है।

उदाहरण: समरूपता समीकरण की अक्ष

मान लें कि आपके पास निम्नलिखित द्विघात अभिव्यक्ति है: \(f(x) = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\)।समरूपता के अपने अक्ष की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करें।

समाधान:

जो गणना का समापन करता है।

उदाहरण: जड़ों से समरूपता सूत्र की अक्ष

मान लें कि एक द्विघात समीकरण की जड़ें \(r_1 = 3\) और \(r_2 = 5\) हैं।परबोला के समरूपता समीकरण की धुरी का पता लगाएं।

तमाम: हम जानते हैं कि जब जड़ें प्रदान की जाती हैं, तो हमें जड़ों को औसत करने की आवश्यकता होती है।इसलिए, परबोला के समरूपता समीकरण की धुरी है

\[x = \displaystyle \frac{u+v}{2} = \displaystyle \frac{3+5}{2} = 4\]

जो गणना का समापन करता है।

अधिक द्विघात कैलकुलेटर

एक परबोला की समरूपता की धुरी को ढूंढना सिर्फ एक कई चीजें हैं जिनके साथ आप कर सकते हैं तमाम ।तुम कर सकते हो तमाम और सराफक ।

इसके अलावा, और जैसा कि आपने शायद देखा है, के बीच एक मजबूत कड़ी है सराय और समरूपता की धुरी: वास्तव में, समरूपता का अक्ष एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जो शीर्ष से होकर गुजरती है।