Über diesen exponential-regressionsrechner

Streudiagramme werden verwendet, um die Art der Assoziation zwischen einer unabhängigen Variable \(X\) und einer abhängigen Variable \(Y\) zu beurteilen. Normalerweise wird zusammen mit einem Streudiagramm auch eine gerade Linie gezeichnet, die sogenannte Regressionslinie.

Darüber hinaus wird die Regressionslinie normalerweise unabhängig vom Grad der linearen Assoziation zwischen den Variablen hinzugefügt. Dies kann manchmal irreführend sein, wenn die Daten keinem linearen Muster folgen, sondern einem nichtlinearen Muster, wobei das exponentielle Muster häufig vorkommt.

Wie berechnet man eine exponentielle regression?

Zunächst benötigen Sie Datenpaare der Form \((X_i, Y_i)\). Wenn diese Daten zumindest lose um eine gerade Linie gruppiert sind, wird normalerweise ein lineares Regressionsmodell berechnet, indem die Koeffizienten mit der Methode der kleinsten Quadrate berechnet werden.

Nun folgen die Daten manchmal keinem linearen Muster. Insbesondere gibt es ein schnelles Wachstumsmuster in der abhängigen Variable \(Y\), wenn die Werte der unabhängigen Variable \(X\) wachsen.

Wenn das passiert, verwenden Sie auch die Methode der kleinsten Quadrate um die Koeffizienten des Exponentialmodells zu berechnen, nur dass Sie statt der Anwendung auf \(X\) und \(Y\) einen kleinen Trick anwenden und die Koeffizienten auf die Logarithmen von \(X\) und \(Y\) anwenden.

Wie können sie eine exponentielle regression manuell durchführen?

Eigentlich ist es nicht empfehlenswert. Sowohl die grafische Darstellung eines Streudiagramm , Berechnung der Modellparameter unter Verwendung der Formel der exponentiellen Regression und die grafische Darstellung des Exponentialmodells erforderte eine Menge mathematischer Berechnungen, die von Hand nur sehr schwer durchgeführt werden können. Die Formel des Modells lautet

\[ Y = a e^{b x} + \varepsilon \]

Es wird dringend empfohlen, einen Online-Statistikrechner wie diesen oder alternativ Excel oder Ihren bevorzugten wissenschaftlichen Rechner zu verwenden, die Option „von Hand“ kommt jedoch so gut wie nicht in Frage.

Ist die exponentielle regression linear?

Nein, ist es nicht. Exponentielle Modelle beginnen schneller zu wachsen, wenn \(X\) zunimmt, während lineare Modelle im gleichen Tempo wachsen, wie \(X\) zunimmt.

Was ist der unterschied zwischen potenzregression und exponentialregression?

Es gibt einen strukturellen Unterschied. Tatsächlich erscheint in einem Exponentialmodell das „X“ als Exponent im Modell, während in der Potenzregression das „X“ in der Basis erscheint, was bei größeren Werten von \(X\) für das Exponentialmodell zu einer viel schnelleren Wachstumsrate führt.

Welche anderen grafiktools kann ich verwenden?

Sie können andere Diagrammersteller für verschiedene Umstände verwenden. Wenn Sie beispielsweise vermuten oder wissen, dass eine lineare Regression angemessen ist, können Sie dies verwenden Verklemmungshersteller streuen zusammen mit einem Linearer Regressionsrechner .

Beachten Sie andererseits, dass, wenn es kein lineares Muster gibt, weil die Wachstumsrate nicht konstant zu sein scheint, wenn X zunimmt, es sich um ein exponentielles Modell handeln könnte, aber nicht unbedingt, denn es kann auch ein Potenzregressionsmodell oder ein polynomisches Regressionsmodell