حاسبة القيم المتطرفة وكيفية اكتشافها

ما هو القيمة الشاذة؟

القيمة الشاذة هي قيمة في عينة متطرفة جدًا. هذا التعريف يتطلب مزيدًا من الدقة: ماذا نعني بـ"المتطرفة جدًا"؟ هناك تفسيرات مختلفة لهذا المفهوم.

إحدى القواعد الشائعة لتحديد ما إذا كانت القيمة في العينة متطرفة للغاية هي ما إذا كانت القيمة تتجاوز 1.5 مرة النطاق الربيعي من الربيع الأول أو الثالث

ستوضح لك حاسبة القيم المتطرفة هذه جميع الخطوات والعمل المطلوب لاكتشاف القيم المتطرفة: أولاً, سيتم حساب الأرباع, ثم سيتم استخدام النطاق الرباعي لتقييم نقاط العتبة المستخدمة في الذيل السفلي والعلوي للقيم المتطرفة.

كيف تحسب القيم المتطرفة؟

ما هي صيغة القيمة الشاذة؟ رياضيًا, تُعتبر القيمة \(X\) في العينة قيمة شاذة إذا:

\[X < Q_1 - 1.5 \times IQR \, \text{ or } \, X > Q_3 + 1.5 \times IQR\]

حيث \(Q_1\) هو الربع الأول, و\(Q_3\) هو الربع الثالث, و\(IQR = Q_3 - Q_1\)

لماذا تعتبر القيم المتطرفة مهمة؟

يجب تحليل القيم المتطرفة لأن وجودها قد يُبطل نتائج العديد من الإجراءات الإحصائية. كما يجب تحليلها لأنها غالبًا ما تنشأ بسبب أخطاء كتابية.

يعد اكتشاف القيم المتطرفة أمرًا بالغ الأهمية, لأنه إذا لم يتم اكتشاف قيمة متطرفة واضحة وإزالتها, فمن المحتمل أن تكون إحصائية اختبار القيمة خارج الهامش, مما قد يؤدي بالتأكيد إلى استنتاجات خاطئة.

لذا, إذا لم يتم اكتشاف القيم المتطرفة وتصحيحها:

• قد يتم تقديم وصف خاطئ للتوزيع
• قيمة مشوهة لمقاييس الاتجاه المركزي والتشتت.
• قد يؤدي الاختبار إلى استنتاج خاطئ (في كثير من الأحيان الرفض غير الصحيح للفرضية الصفرية)

حاسبة إحصائية وصفية أخرى

احصل على حساب كامل مع كامل لدينا حاسبة الإحصاء الوصفي أو قد ترغب أيضًا في استخدام آلة حاسبة بين الربع , والذي يُستخدم مباشرةً في الكشف عن القيم المتطرفة. في الواقع, تُحسب القيم المتطرفة عادةً باستخدام القاعدة المعروفة باسم "1.5 مرة IQR".

بالإضافة إلى ذلك, في بعض الأحيان يتم حساب القيم المتطرفة باستخدام درجات Z, حيث يتم حساب أي درجة خام ذات الدرجة المعيارية الذي يكون له قيمة مطلقة أكبر من 2 هو قيمة متطرفة.

مثال: اكتشاف القيم المتطرفة

سؤال :انظر إلى بيانات العينة التالية: 10, 10, 8, 9, 12, 34, 23, 22, 11, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 14, 12, 12, 45. اكتشف وجود القيم المتطرفة, إن وجدت.

حل:

نحتاج إلى حساب المدى الربيعي (IQR) للعينة المُقدمة. في هذه الحالة, حجم العينة هو \(n = 19\). فيما يلي بيانات العينة المُقدمة:

ملاحظة:	\(X\)
1	10
2	10
3	8
4	9
5	12
6	34
7	23
8	22
9	11
10	1
11	1
12	1
13	2
14	3
15	5
16	14
17	12
18	12
19	45

الآن, من أجل حساب الأرباع, يجب وضع البيانات في ترتيب تصاعدي, كما هو موضح في الجدول أدناه

موضع	X (ترتيب تصاعدي)
1	1
2	1
3	1
4	2
5	3
6	5
7	8
8	9
9	10
10	10
11	11
12	12
13	12
14	12
15	14
16	22
17	23
18	34
19	45

الربع

بالنسبة لـ \(Q_1\) علينا حساب الموضع التالي:

\[pos(Q_1) = (n+1) \frac{25}{100} = (19+1) \frac{25}{100} = 5\]

نظرًا لأن \(5\) هو عدد صحيح, يتم حساب \(Q_1\) ببساطة عن طريق تحديد القيمة الموجودة في موضع \(5^{th}\) في الجدول مع البيانات بترتيب تصاعدي, مما يعني أنه في هذه الحالة

\[Q_1 = 5\]

بالنسبة لـ \(Q_3\) علينا حساب الموضع التالي:

\[pos(Q_3) = (n+1) \frac{75}{100} = (19+1) \frac{75}{100} = 15\]

نظرًا لأن (15\) هو عدد صحيح, يتم حساب \(Q_3\) عن طريق تحديد القيمة الموجودة في موضع \(15^{th}\) في الجدول مع البيانات بترتيب تصاعدي, مما يعني أنه في هذه الحالة

\[Q_3 = 22\]

لذلك, فإن النطاق الربيعي (IQR) هو

\[ \begin{array}{ccl} IQR & = & Q_3 - Q_1 \\\\ \\\\ & = & 22 - 5 \\\\ \\\\ & = & 17 \end{array}\]

الآن, يمكننا حساب الحدود الدنيا والعليا للقيم التي سيتم اعتبارها قيمًا متطرفة:

\[Lower = Q_1 - 1.5 \times IQR = 5 - 1.5 \times 17 = -20.5 \]\[Upper = Q_3 + 1.5 \times IQR = 22 + 1.5 \times 17 = 47.5 \]

ومن ثم, فإن النتيجة \(X\) هي قيمة شاذة إذا كانت \(X < -20.5\), أو إذا كانت \(X > 47.5\).

الاستنتاج في هذه الحالة هو أن جميع النتائج \(X\) تقع ضمن قيم \(Lower = -20.5\) و \(Upper = 47.5\), إذن لا يوجد أي قيم متطرفة .