حاسبة صيغة المسافة

المسافة بين نقطتين في الطائرة الإقليدية هي واحدة من المفاهيم الأساسية في الهندسة.على الرغم من أنه ليس مفهومًا ثابتًا أو عالميًا , حيث يوجد العديد من التدابير المحتملة لـ "المسافة" في الرياضيات.

في الواقع , يمكن لأنواع مختلفة من الهندسة استخدام أنواع مختلفة من المسافات.وجميع تلك الأشكال الهندسية , بما في ذلك هندسة الإقليدية , تحدد جميع المسافات المنطقية والمتسقة , وتحمل جميع الخصائص المتوقعة لمسافة.

كيف تحسب للمسافة؟

تعتمد هذه الآلة الحاسبة على المسافة للهندسة الإقليدية.افترض أن لدينا نقطتان \((x_1, y_1)\)و \((x_2, y_2)\), ثم يتم حساب صيغة المسافة على النحو التالي , باستخدام الصيغة التالية:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \]

هذه عادة ما تكون مسافة بين نقطتين صيغة , والتي لديها التفسير الأكثر شيوعًا لكونه المسافة المادية الفعلية التي تتصورها حواسنا.

لماذا نحسب المسافة؟

تعد المسافة واحدة من أهم المفاهيم الهندسية الأساسية التي يمتلكها البشر , وكان مفهوم المسافة هو أسس العديد من الأفكار في الهندسة , والتي بدورها تعطي زيادة للرياضيات باعتبارها تخصصًا.

إن حساب المسافات يتعلق بالعديد من الأشياء العملية , مثل مدى الأمور , خاصةً عندما لا تكون الأمور على مقربة , تلعب فكرة واضحة عن المسافة دورًا مهمًا.

شرح صيغة المسافة

يحدد التعبير أعلاه كيفية استخدام الصيغة للنقطتين المعينين.ما يتم القيام به بسيط: يتم طرح المكون الأول من النقطة 1 والمكون الأول من النقطة 2 , والنتيجة مربعة.

يتم تنفيذ الشيء نفسه للنقطة الثانية: يتم طرح المكون الثاني من النقطة 1 والمكون الثاني من النقطة 2 , والنتيجة مربعة.تتم إضافة هاتين القيمتين المربعتين , وتأخذ الجذر التربيعي إلى نتيجة ذلك.الرقم النهائي الذي تحصل عليه هو المسافة

كيف تحل مشاكل المسافة؟

لا يوجد إجابة واحدة على هذا السؤال لأن مشاكل المسافة يمكن أن تأخذ أشكالًا مختلفة.عادة , سيتم منحك نقطتين وستطلب منك ذلك ح ساب المسيح .ربما هذا هو أسهل نوع ستحصل عليه.

ولكن بعد ذلك يمكنك أن تذهب بقوة كما يحلو لك.على سبيل المثال , تعطي للدوائر (مع المقابلة داورة الماعدة ) , واسأل أي النقاط في الدوائر هي في مسافة ثابتة , معطى \(D\).هذه المشكلة هي بالتأكيد أصعب من السابقة.

يمكن أن تأتي أسئلة صيغة المسافة في جميع الأشكال والأشكال , ويمكن أن تكون صعبة كما يمكنك أن تتخيلها.بالطبع في دورة أساسية , من المحتمل أن تكون فقط تطبيق الصيغة مباشرة.

ما هو مثال على المسافة؟

المسافات الهندسية هي الأمثلة الأكثر وضوحا على المسافات.على سبيل المثال , إذا كان لديك ملف Merbuع العداد 2 هذا يحتوي على زاوية اليسار السفلية في الأصل , وتريد ذلك ح ساب المسيح بين أدنى الزاوية اليسرى , والركن الأيمن العلوي , يمكنك حساب:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = \displaystyle \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 2)^2} = \displaystyle \sqrt{2^2 + 2^2} = \displaystyle \sqrt{8} = \displaystyle 2 \sqrt{2} \]

هناك أمثلة أخرى عن المسافة , مع تفسير مماثل , حيث أن المسافة التي تجدها في الفيزياء.في الواقع , ترتبط هذه المرتبطة بإحكام ولكن هناك الكثير من التفاصيل الدقيقة هناك.

بأي طريقة يرتبط هذا بصيغة نقطة الوسط؟

ال صyغة jnقطة alosط يرتبط ارتباطًا وثيقًا بصيغة المسافة , لأن نقطة الوسط هي نقطة معينة مع خاصية خاصة أن المسافة من إحدى النقاط إليها تساوي نصف المسافة الإجمالية.

أمثلة

افترض أن لدينا نقطتان \((1, 3)\)و \((4, 8)\), ثم يتم حساب صيغة المسافة على النحو التالي:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(1 - 4)^2 + (3 - 8)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]

لا يمكن تبسيط الجذر التربيعي أعلاه \(\sqrt 34\) أكثر من ذلك , لذلك نترك الأمر هكذا.في بعض الأحيان , سوف تُطلب منك تقديم إجابة تقريبية عشرية , والتي في هذه الحالة ستكون \(\sqrt 34 \approx 5.8310 \).

مزيد من الأمثلة

كيفية التعامل مع صيغة المسافة مع الكسور؟كل هذا الميكانيكي نفسه.افترض أن لدينا نقطتان \((\frac{1}{2}, \frac{1}{4})\)و \((\frac{3}{5}, \frac{3}{4})\), ثم يتم حساب صيغة المسافة على النحو التالي:

\[ D = \displaystyle \sqrt{ \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{1}{4} - \frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{100} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{13}{50}} \approx 5.8310 \]

هل يجب أن تكون المسافة في بعدين؟

ليس بالضرورة.في الواقع , يمكن أن يكون لدينا نقطتان في مساحة N- الأبعاد: \(u = (u_1, u_2, ..., u_n)\)و \(v = (v_1, v_2, ..., v_n)\).يتم حساب المسافة الآن عن طريق تربيع الاختلافات في جميع المكونات , وإضافتها لأعلى وأخذ جذر تربيعي:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(u_1 - v_1)^2 + (u_2 - v_2)^2 + ... + + (u_n - v_n)^2} \]

هل المسافة لديها أي شيء لفعل أي شيء مع فيثاغوراس

أنت تراهن أنها تفعل!كما يخبرك حدسك بشكل صحيح , فإن الجذر التربيعي لمجموع المربعات يشبه الكثير من نظري فyثaغoros وأيضًا ماذا تفعل عندما تكون حlmثlثaT .

وذلك لأننا نحدد المسافة بين نقطتين في طريقة فيثاغوران للهندسة , حيث أن حجم نقص الخواص لمثلث يتم تحديد الرؤوس فيه من خلال النقاط المعطاة.

أو بدلاً من ذلك , يمكنك الحصول على هاتين النقطتين وحساب نقطة السف .