حلول الجبر

حاسبة مجموع

عاليما: استخدم حاسبة المبلغ هذه لحساب أي تعبير صالح يتضمن مبالغ تقدمها , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة حساب الكسر الذي تريد تنفيذه في مربع النموذج أدناه.

كيف تضيف تعبيرات؟

يعد إضافة تعبيرات أبسط معًا بسيطة , ولديك أداتان قويتان في جدوتك: قواعد آرتبابا و التنقل وبعد

من حيث النوع العادي , تقول Associativity إنه عند إضافة مصطلحات , يمكن إزالة الأقواس بأمان , ولن تتغير النتيجة.أيضًا , تعني التبادل أنه يمكنك تغيير ترتيب المبلغ ولن تتغير النتيجة.

ما هي خطوات إضافة التعبير؟

الخطوة 1: تحديد التعبير الذي تريد تبسيطه , وتحديد الجزء الذي يتكون فقط من المبالغ ويمكن عزله
الخطوة 2: باستخدام القاعدة الترابطية , يمكنك إزالة الأقواس أينما تشارك فقط
الخطوة 3: قم بإجراء الإضافة المصطلح بمصطلح , ويمكنك تبديل ترتيب المعاملات إذا كانت مفيدة
الخطوة 4: تنطبق القواعد المذكورة أعلاه على التعبيرات التي تتكون من مضاعفات فقط أيضًا , ولكن ليس بالضرورة عند خلطها

هذه القواعد لا تعمل مع الطول أو الأقسام.هذا , عندما يكون لديك طابع لا يمكنك ببساطة إزالة الأقواس , لأن النتيجة يمكن أن تتغير بالفعل.في الواقع , على سبيل المثال , إذا كان لديك \(1-(3-1)\) الذي تم تبسيطه بشكل صحيح على أنه \(1-(3-1) = 1 - 2 = -1 \) , وهو ما لا يكون هو نفسه ما تحصل عليه عند إزالة الأقواس: \(1-3-1\) الذي يبسط إلى -3 , لذاتتغير النتيجة.

كيف تضيف تعبيرات؟

تتمثل الفكرة في تجميع مصطلحات متشابهة: من بين المصطلحات التي تضيفها , يمكنك تجميع الأرقام والكسور , ثم تشغيلها.

تتمثل الفكرة في الذهاب إلى شروط التشغيل التي يمكن العمل بسهولة , مثل الأرقام والكسور.ثم , إذا كان لديك تعبير أكثر تعقيدًا ومركبًا , فأنت تعمل من الداخل إلى الخارج , ولكنك تبحث في عمليات سهلة أولاً.

الرعاية الرئيسية التي تحتاجها هي عندما يكون لديك أقواس , لاحظت أنه لا يمكن إزالتها ببساطة إذا كان لديك مزيج من العمليات.لا تعمل الملكية الترابطية إلا عندما لا يكون هناك خلط للعمليات المختلفة.

لماذا من المفيد إضافة تعبيرات؟

تعد إضافة تعبيرات بسيطة واحدة من العمليات الأساسية التي يمكنك القيام بها , وهي حجر الزاوية في أي عملية رياضيات , فترة.

من المستحيل حقًا المبالغة في زيادة أهمية إضافة الكسور بشكل صحيح , وبشكل صحيح تيبسيه عن طريق تجميع واستخدام ترتيب التشغيل الصحيح.

مثال: حساب مجموع التعبيرات

احسب ما يلي: \(\frac{1}{3} + \left(\frac{6}{4} - \frac{5}{6}\right)\)

الملم: نحتاج إلى حساب وتبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{6}\right)\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{6}\right)\)

Simplifying \(\displaystyle \frac{ 6}{ 4} = \frac{ 2 \cdot 3}{ 2 \cdot 2} = \frac{ \cancel{ 2} \cdot 3}{ \cancel{ 2} \cdot 2} = \frac{ 3}{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{6}\right)\)

Amplifying in order to get the common denominator 6

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{6}\)

Finding a common denominator: 6

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{3\cdot 3-5}{6}\)

Expanding each term: \(3 \times 3-5 = 9-5\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{9-5}{6}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{4}{6}\)

We can factor out 2 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{2\cdot 2}{2\cdot 3}\)

Now we cancel 2 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{2}{3}\)

Finding a common denominator: 3

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1+2}{3}\)

Adding up the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3}{3}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 1\)

مثال: حساب مجموع التعبير

احسب ما يلي: \(2 + \frac{5}{4} - \frac{7}{6}\)

الملم: نحتاج إلى حساب وتبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle 2+\frac{5}{4}-\frac{7}{6}\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle 2+\frac{5}{4}-\frac{7}{6}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 2\cdot\frac{12}{12}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{7}{6}\cdot\frac{2}{2}\)

We use the common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 12+5\cdot 3-7\cdot 2}{12}\)

Expanding each term: \(2 \times 12+5 \times 3-7 \times 2 = 24+15-14\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{24+15-14}{12}\)

Adding up the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{25}{12}\)

الذي يختتم الحساب.

مثال: حساب إضافة آخر

حساب \( \left(\frac{4}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{1}{5} \).

الملم: نحتاج إلى حساب وتبسيط التعبير التالي: \(\displaystyle \left(\frac{4}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{5}\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \frac{4}{3}\cdot\frac{6}{5}+\frac{1}{5}\)

We multiply all the numerators and all the denominators together as in \(\displaystyle\frac{ 4}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 4 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 6}{3\cdot 5}+\frac{1}{5}\)

Factoring the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 4 \times 6}{ 3 \times 5}\), which can be further reduced

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 2}{5}+\frac{1}{5}\)

After simplifying the common factors from the top and bottom

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{8}{5}+\frac{1}{5}\)

We use the common denominator: 5

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{8+1}{5}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9}{5}\)

الذي يختتم الحساب.