اختبار chi-square من أجل الخير

المزيد عن حاسبة اختبار مربع كاي لصلاحية الملاءمة حتى تتمكن من تفسير النتائج التي تقدمها هذه الآلة الحاسبة بطريقة أفضل

ما هي حاسبة مربع كاي لملاءمة الجودة؟

حاسبة مربع كاي لاختبار ملاءمة الجودة هي اختبار يستخدم لتقييم ما إذا كان من الممكن الادعاء بأن البيانات الملاحظة تتناسب بشكل معقول مع البيانات المتوقعة.

في بعض الأحيان, يُشار إلى اختبار مربع كاي لجودة الملاءمة على أنه اختبار للتجارب المتعددة الحدود, لأنه يحتوي على عدد ثابت من فئات N, وكل نتيجة من نتائج التجربة تقع في فئة واحدة بالضبط من تلك الفئات.

بعد ذلك, استنادًا إلى معلومات العينة, يستخدم الاختبار إحصائية مربع كاي لتقييم ما إذا كانت النسب المتوقعة لجميع الفئات تتناسب بشكل معقول مع بيانات العينة.

ما هي الخصائص الرئيسية لتوزيع مربع كاي؟

الخصائص الرئيسية لاختبار مربع كاي لجودة الملاءمة لعينة واحدة هي:

• توزيع إحصائية الاختبار هو توزيع مربع كاي, مع n-1 درجات حرية, حيث n هو عدد الفئات


• يعد توزيع Chi-Square أحد أهم التوزيعات في الإحصاءات , إلى جانب التوزيع الطبيعي والتوزيع F


• اختبار مربع كاي لصلاحية الملاءمة هو اختبار ذو ذيل يميني

صيغة مربع كاي لجودة الملاءمة

الصيغة لحساب إحصائية مربع كاي يتم إعطاؤها بواسطة

#إكسيزا#

أحد الاستخدامات الأكثر شيوعًا لهذا الاختبار هو تقييم ما إذا كانت العينة تأتي من مجموعة سكانية ذات مجموعة سكانية محددة (على سبيل المثال, باستخدام هذا الاختبار يمكننا تقييم ما إذا كانت العينة تأتي من مجموعة سكانية موزعة بشكل طبيعي أم لا).

مثال على حاسبة جودة الملاءمة

سؤال يريد باحثٌ دراسة ألوان الحلوى الموجودة في علبة. يُقال إن جميع الألوان متساوية الاحتمال. الألوان المحتملة هي الأحمر والأخضر والأزرق, وقد وجدت العينة 55 قطعة حلوى حمراء, و43 قطعة حلوى خضراء, و38 قطعة حلوى زرقاء. هل يمكنك دحض هذا الادعاء؟

حل:

نحتاج إلى إجراء اختبار مربع كاي لجودة التوافق. تم توفير المعلومات التالية:

فئات	لاحظ	النسب المتوقعة
أ	55	1/3
ب	34	1/3
ج	34	1/3

الآن, علينا حساب القيم المتوقعة ومربعات المسافات لإيجاد إحصائية مربع كاي. نحصل على ما يلي:

فئات	لاحظ	مُتوقع	(فو-في) 2 /fe
أ	55	#إكسيزا#	#إكسيزا#
ب	34	#إكسيزا#	#إكسيزا#
ج	34	#إكسيزا#	#إكسيزا#
المجموع =	123	123	7.171

(1) الفرضيات البديلة والبديلة

يجب اختبار الفرضيات الفارغة والبديلة التالية:

#إكسيزا#

\(H_a\):تتنوع بعض نسب السكان عن القيم المذكورة في فرضية الصفرية

يتوافق هذا مع اختبار مربع كاي لمدى ملاءمة التوافق.

(2) منطقة الرفض

للمساعدة في المعلومات المقدمة, فإن المستوى المهم هو \(\alpha = 0.03\), وعدد قليل من الحرية هو \(df = 3 - 1 = 2\), وبالتالي فإن الرفض في منطقة الاختبار هو \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\).

(3) إحصائيات الاختبار

يتم حساب إحصائية مربع كاي على النحو التالي:

#إكسيزا#

(4) قرار بشأن الفرضية الفارغة

لأنه السبب أنه \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), يتم ذلك بعد ذلك يتم رفض الفرضية الفارغة.

(5) خاتمة

وخلص إلى أن الفرضية الفارغة هو مرفوض. لذلك, لا يوجد دليل للادعاء بأن بعض السكان نسبي يختلف عن تلك المذكورة في فرضية الصفرية, عند مستوى الدلالة \(\alpha = 0.03\).