مساحة دائرة من القطر
عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة لحساب مساحة الدائرة من قطرها.يرجى تقديم القطر في النموذج أدناه.
حساب مساحة الدوائر من القطر
ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بحساب مساحة الدوائر , شريطة أن تقدم القطر.يجب أن يكون القطر المقدم أي تعبير إيجابي صحيح.يمكن أن يكون رقمًا مثل "2" , يمكن أن يكون جزءًا صغيرًا مثل "3/4" أو يمكن أن يتضمن تعبيرًا يتضمن جذور مربعة , مثل "3SQRT (3)".
بمجرد توفير قطر صالح , سيتم حساب مساحة الدائرة توضح جميع الخطوات بمجرد النقر فوق الزر "حساب".
عادة , سوف تحسب منى الدازرة بناءً على نصف القطر , لكن ليس من غير المألوف أن ترغب في الذهاب مباشرة من قطر إلى المنطقة , وهذه الآلة الحاسبة تفعل ذلك بالضبط.
كيف تحسب منطقة الدائرة من القطر؟
نعلم جميعا المنطقة الشهيرة لدائرة الصيغة:
\[ A = \pi r^2 \]"المشكلة" الوحيدة هي أن هذه الدائرة تتطلب نصف القطر.ولكن سيء السمعة , يرتبط نصف القطر (R) والقطر (D) من خلال الصيغة \(r = \frac{d}{2}\)
ثم , توصيل هذا إلى ما سبق صyغة konmnطقة , نحن نحصل
\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]مما يعطينا صيغة مباشرة للذهاب إلى المنطقة من القطر.
ما هي خطوات الوصول من القطر إلى المنطقة؟
- الخطوة 1: حدد بوضوح القطر المعطى.تأكد من أنها إيجابية , وإلا لا يمكنك المتابعة
- الخطوة 2: بمجرد أن تحصل على قطر صالح , يمكنك توصيل D في الصيغة \(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)
- الخطوة 3: إذا كان القطر D يحتوي على وحدات , فستكون للمنطقة نفس الوحدات , ولكن مربعة
على سبيل المثال , إذا تم قياس القطر في CM , فسيتم قياس المنطقة بسم 2 وبعد
الآن , قد تكون مهتمًا بالمشكلة العكسية , حيث تريد ذلك حstab قطr aldazerة من منطقتها.
نصف القطر والقطر
ومن المثير للاهتمام , أن نصف القطر والقطر يستخدم على نطاق واسع , على الرغم من أنه قد يبدو أن نصف القطر أكثر شعبية.من الناحية الهندسية , فإن القطر هو الخيار الطبيعي لصيغ الدائرة الافتراضية , ولكن هذا ليس هو الحال.
لديك دائمًا اختيار الانتقال من القطر المعطى إلى نصف القطر , ببساطة عن طريق تقسيم القطر على 2 , والعمل على جميع الصيغ الافتراضية التي تستخدم نصف القطر بدلاً من ذلك.
لماذا تستخدم القطر بدلاً من نصف القطر؟
أسباب مختلفة , ربما من الناحية المفاهيمية ليست ذات صلة حقًا.ولكن حتى الآن , عند النظر في قطeغة aldazerة , سنرى أن \(C = \pi d\) , أو بعبارة أخرى , النسبة بين المحيط والقطر لأي دائرة ثابتة , ويسمى هذا الثابت \(\pi\).
يمكن الإدلاء ببيان مماثل يتضمن نصف القطر , لكنه يبدو أكثر إيجازًا بهذه الطريقة.
مثال: حساب المنطقة من القطر
Assume that the diameter of a circle is d = 12, find the area.
الملم: We are given the diameter d = 12, and we have the following area formula for a given diameter:
\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]الذي يختتم الحساب.
مثال: القطر , نصف القطر والمنطقة؟
بالنظر إلى قطر D = 2 , استخدم صيغة المنطقة المشتركة التي تستخدم نصف القطر.
الملم: من قطر D = 2 , نعلم أنه من خلال تقسيم القطر على 2 نحصل على نصف القطر , لذلك في هذه الحالة , r = 2/2 = 1.
باستخدام صيغة المنطقة التقليدية , \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\) , نجد أن هذه المنطقة هي \(\pi\).
الذي يختتم الحساب.
مثال: هل يمكنك حساب المنطقة؟
لقطر معين من d = -4 , هل يمكنك حساب المنطقة؟
الملم: هذا مثال رائع على المكان الذي قد يكون فيه "هل يمكنك" صحيحًا , عندما لا يكون "يجب عليك".في الواقع , من الصيغة المستمدة أعلاه للمنطقة من القطر , نحصل
\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]بسذاجة , يمكنك "الإضافات" القيمة d = -4 في الصيغة أعلاه , للحصول على:
\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]مما يعني أنك في الواقع "يمكنك" حساب المنطقة لقطر سلبي.السؤال هو "هل يجب عليك"؟الجواب هو لا , لأنه ليس له معنى هندسي للحصول على دائرة بقطر سلبي (في الوقت الحالي).
الحاسبة الدائرة المفيدة الأخرى
الدوائر هي حرفيا من بين أهم الأشياء في الرياضيات.من ح ساب مينطقة الدازرة , إلى ساب ماميها , لدينا صيغ مختلفة تساعدنا في تلك المهام.
فكرة المجالات والمحيط هي في الغالب تلك الهندسية , لأننا لسنا بحاجة إلى معرفة ماعد الله لحسابها.
