二项式概率计算器

更多关于 二项分布概率 所以你可以更好地使用这个二项式计算器：二项式概率是一种离散的概率分布,可以在\([0, n]\)的范围内随机取值,其中\(n\)是样本大小。

二项式概率的性质

二项分布的主要性质是：

• 它是离散的,可以取 0 到 n 之间的值,其中 n 是样本大小


• 偏度的类型取决于参数 n 和 p


• 它由两个参数决定：成功的总体比例 p,样本量 n（或试验次数）


• 这 二项分布的均值 是\(n\cdot p\),其标准偏差是\(\sqrt{np(1-p)}\)。

什么是二项式概率公式？

定义二项式概率的公式（称为 概率分布函数 ） 是：

\[\Pr(X = k) = \left( \begin{matrix} n \\\\ k \end{matrix} p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

其中n和p是分布的相应参数。也就是说,n是试验的数量,p是每次试验的成功概率。

如何通过步骤使用此二项式分布计算器

使用上述 二项分布曲线计算器 我们能够计算形式为\(Pr(a \le X \le b)\),形式为\(\Pr(X \le b)\)或形式为\(\Pr(X \ge a)\)的概率。任何其他类型的事件都可以从这些基本类型的事件中推导出来。

例如,你可能想找到X在0和1之间或3和4之间的概率。这个概率,你会计算为\( \Pr(0 \le X \le 1) + \Pr(3 \le X \le 4)\)。

在上面的文本框中输入\(n\)和\(p\)的适当参数,选择尾数的类型,指定你的事件,并计算你的二项式概率,显示二项式概率公式的所有步骤的细节。

其他重要的概率分布计算器

二项分布是一种离散分布。其他可用于离散分布的计算器是我们的 泊松分布计算器 , 超几何计算器 或我们的 几何分布计算器 .

当成功的概率不恒定时会发生什么？

二项式系数的广义形式是 多项式系数 ,考虑到\(k\)数字的组合,加起来为\(n\),有\(k \ge 2\)。

现在,如果您正在处理连续分布,您可能想查看我们的 在线正态概率计算器 ,它处理正态分布和相关事件,是最常见的连续分布。

示例：二项式概率的计算

问题 :假设X是一个二项分布的随机变量,参数n=10,p=0.45。计算\(\Pr(2\le X\le 4)\)。

解决方案：

我们需要计算二项分布概率。提供以下信息：

Population Probability of Success \((p)\) =	\(0.45\)
Sample Size \((n)\) =	\(10\)
Probability Event =	\(\Pr(2 \leq X \leq 4) \)

这意味着

\[\Pr(2 \le X \le 4) = \Pr(X = 2) + \Pr(X = 3) + \Pr(X = 4)\]\[= \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 2 \end{matrix}\right) 0.45^{ 2} \cdot 0.55^{ 10-2} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 3 \end{matrix}\right) 0.45^{ 3} \cdot 0.55^{ 10-3} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 4 \end{matrix}\right) 0.45^{ 4} \cdot 0.55^{ 10-4}\]\[= 0.0763 + 0.1665 + 0.2384\] \[= 0.4811\]

这意味着我们要找的概率是\(\Pr(2 \leq X \leq 4) = 0.4811 \)。