Биномиальный калькулятор вероятности

Подробнее о вероятность биномиального распределения так что вы можете лучше использовать этот биномиальный калькулятор: Биномиальная вероятность — это тип дискретного распределения вероятностей, который может принимать случайные значения в диапазоне \([0, n]\), где \(n\) — размер выборки.

Свойства биномиальной вероятности

К основным свойствам биномиального распределения относятся:

• Он дискретен и может принимать значения от 0 до n, где n — размер выборки.


• Тип асимметрии зависит от параметров n и p


• Он определяется двумя параметрами: популяционной долей успеха p, размером выборки n (или количеством испытаний).


• среднее значение биномиального распределения равно \(n\cdot p\), а его стандартное отклонение равно \(\sqrt{np(1-p)}\).

Что такое биномиальная формула вероятности?

Формула, определяющая биномиальную вероятность (называемая ее функция распределения вероятностей ) является:

\[\Pr(X = k) = \left( \begin{matrix} n \\\\ k \end{matrix} p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где n и p — соответствующие параметры распределения. То есть n — количество испытаний, а p — вероятность успеха каждого испытания.

Как использовать этот калькулятор биномиального распределения с шагами

Используя вышеизложенное калькулятор кривой биномиального распределения , мы можем вычислить вероятности вида \(Pr(a \le X \le b)\), вида \(\Pr(X \le b)\) или вида \(\Pr(X \ge a)\). Любой другой тип события можно вывести из этих элементарных типов событий.

Например, вы можете захотеть найти вероятность того, что X находится между 0 и 1 или между 3 и 4. Эту вероятность можно вычислить как \( \Pr(0 \le X \le 1) + \Pr(3 \le X \le 4)\)

Введите соответствующие параметры для \(n\) и \(p\) в текстовое поле выше, выберите тип хвоста, укажите свое событие и вычислите свою биномиальную вероятность, показывая все пошаговые детали формулы биномиальной вероятности.

Другие важные калькуляторы распределения вероятностей

Биномиальное распределение является разновидностью дискретного распределения. Другие калькуляторы, доступные для дискретных распределений, — это наши Калькулятор распределения Пуассона , гипергеометрический калькулятор или наш калькулятор геометрического распределения .

Что происходит, когда вероятность успеха не является постоянной?

Обобщенной формой биномиального коэффициента является мультиномиальный коэффициент , который рассматривает комбинации чисел \(k\), которые в сумме составляют \(n\), с \(k \ge 2\).

Теперь, если вы имеете дело с непрерывным распространением, вы можете ознакомиться с нашим Калькулятор нормальной вероятности онлайн , который имеет дело с нормальным распределением и связанными событиями, которое является наиболее распространенным непрерывным распределением.

Пример. расчет биномиальных вероятностей

Вопрос : Предположим, что X — случайная величина с биномиальным распределением, с параметрами n = 10 и p = 0,45. Вычислите \(\Pr(2\le X\le 4)\).

Решение:

Нам нужно вычислить вероятность биномиального распределения. Предоставляется следующая информация:

Population Probability of Success \((p)\) =	\(0.45\)
Sample Size \((n)\) =	\(10\)
Probability Event =	\(\Pr(2 \leq X \leq 4) \)

Это означает, что

\[\Pr(2 \le X \le 4) = \Pr(X = 2) + \Pr(X = 3) + \Pr(X = 4)\]\[= \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 2 \end{matrix}\right) 0.45^{ 2} \cdot 0.55^{ 10-2} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 3 \end{matrix}\right) 0.45^{ 3} \cdot 0.55^{ 10-3} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 4 \end{matrix}\right) 0.45^{ 4} \cdot 0.55^{ 10-4}\]\[= 0.0763 + 0.1665 + 0.2384\] \[= 0.4811\]

что означает, что искомая вероятность равна \(\Pr(2 \leq X \leq 4) = 0.4811 \).