Полиномиальные коэффициенты

Полиномиальный коэффициент широко используется в статистике, например, когда вычисление вероятностей с гипергеометрическим распределением .

По определению гипергеометрические коэффициенты определяются как:

\[ \displaystyle {N \choose k_1 k_2 ... k_j} = \frac{N!}{k_1! k_2! ... k_j!} \]

с \(k_1 + k_2 + ... + k_j = N\). Как видно из приведенной выше формы, полиномиальный коэффициент, очевидно, является обобщением комбинаторный коэффициент , только вместо двух комбинаций у вас есть \(j\) комбинаций.

Другие приложения

Полиномиальные коэффициенты также полезны для разложения кратной суммы, которое обобщает Биномиальная теорема , но вместо суммирования двух значений мы суммируем значения \(j\).

Вопрос к вам: как вы думаете, существует ли что-то похожее на треугольник Паскаля для полиномиальных коэффициентов и для биномиальных коэффициентов?