मुख्य गुणनखंड प्रक्रिया
सराय: नीचे दिए गए बॉक्स में दिए गए किसी दिए गए नंबर के कारकों और प्राइम अपघटन की गणना करने के लिए इस प्राइम फैक्टरकरण का उपयोग करें।
इस प्राइम फैक्टरकरण कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
यह कैलकुलेटर आपको किसी दिए गए नंबर के कारक और संबंधित प्रमुख अपघटन प्रदान करेगा।तो, आपको एक वैध पूर्णांक, एक सकारात्मक पूर्णांक प्रदान करने की आवश्यकता है।
फिर, एक बार जो प्रदान किया जाता है, आपको गणना के सभी चरणों को प्राप्त करने के लिए, "गणना" पर क्लिक करने की आवश्यकता है।
प्राइम अपघटन की गणना कैसे करें
आपको बस इसी संख्या के कारकों को खोजने की आवश्यकता है।इन कारकों को तब समूहीकृत किया जाता है, उनमें से प्रत्येक से जुड़ा एक प्रतिपादक होगा (कारक में दिखाई देने वाली प्राइम की संख्या को दर्शाता है)।
एक प्रमुख कारक के लिए क्या कदम हैं
- चरण 1: उस संख्या को पहचानें जिसे आप कारक चाहते हैं।यह एक सकारात्मक पूर्णांक होना चाहिए, अन्यथा आप आगे नहीं बढ़ सकते
- चरण 2: संख्या के सभी कारक खोजें
- चरण 3: अपघटन में दिखाई देने वाली प्रत्येक कारक की संख्या की गणना करें
प्राइम नंबरों से निपटने की आवश्यकता क्यों होगी?
यद्यपि वे वास्तव में बुनियादी बीजगणित में शामिल नहीं हैं, प्राइम नंबर गणित में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, न केवल बीजगणित।ऐसा लगता है कि प्राइम्स कुछ प्रकार की जादू की शक्ति रखते हैं और उनके पास कुछ अविश्वसनीय गुण हैं।
मूल स्तर पर, आइए इस तथ्य पर विचार करें कि हर एक सकारात्मक पूर्णांक एक और केवल एक प्रमुख अपघटन को एक पर्याप्त रूप से महत्वपूर्ण संपत्ति मानता है।
उदाहरण: एक प्रमुख अपघटन की गणना
3468 के प्रमुख कारक की गणना करें।
समाधान:
सबसे पहले, हमें \(n = 3468\) के सभी संभावित प्राइम डिवीर्स को खोजने की आवश्यकता है।इस मामले में, यह पाया जाता है कि
\[3468 = 2\cdot2\cdot3\cdot17\cdot17\]अब, ऊपर पाए गए विभाजकों को समूहित करना, निम्नलिखित प्रमुख अपघटन प्राप्त किया जाता है, घातीय रूप में:
\[3468 = 2^2\cdot3\cdot17^2\]यह प्रमुख अपघटन गणना की प्रक्रिया को पूरा करता है, क्योंकि कोई भी कारक आगे विघटित नहीं हो सकता है।
उदाहरण: एक और प्रमुख संख्या
16 के कारकों का पता लगाएं।
तमाम: <सबसे पहले, हमें \(n = 16\) के सभी संभावित प्राइम डिवीर्स को खोजने की आवश्यकता है।इस मामले में, यह पाया जाता है कि
\[16 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\]अब, ऊपर पाए गए विभाजकों को समूहित करना, निम्नलिखित प्रमुख अपघटन प्राप्त किया जाता है, घातीय रूप में:
\[16 = 2^4\]यह प्रमुख अपघटन गणना की प्रक्रिया को पूरा करता है, क्योंकि कोई भी कारक आगे विघटित नहीं हो सकता है।
उदाहरण: एक और प्रमुख संख्या
137 के कारकों का पता लगाएं।
तमाम: हमें \(n = 137\) के सभी संभावित प्राइम डिवीर्स को खोजने की आवश्यकता है।इस मामले में, यह पाया जाता है कि संख्या \(n = 137\) में कोई कारक नहीं है, और इसलिए, यह प्रमुख है, इसलिए, \(n = 137\) का प्रमुख अपघटन स्वयं है।
यह प्रमुख अपघटन गणना की प्रक्रिया को पूरा करता है, क्योंकि कोई भी कारक आगे विघटित नहीं हो सकता है।
उदाहरण: प्राइम डीकम्पोजिशन और प्राइम्स
341 एक प्रमुख संख्या है?
तमाम: सबसे पहले, हमें \(n = 341\) के सभी संभावित प्राइम डिवीर्स को खोजने की आवश्यकता है।इस मामले में, यह पाया जाता है कि
\[341 = 11\cdot31\]चूंकि एक कारक (11) है जो न तो 1 है और न ही 341 है, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि 341 प्रमुख है।
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