كيفية استخدام حاسبة اختبار t هذه لعينة واحدة

المزيد عن خtbaar و alazed lostط waحad لذلك يمكنك تفسير النتائج التي تم الحصول عليها من قبل هذا الحلول بشكل أفضل: اختبار t لوسط واحد هو اختبار الفرضيات الذي يحاول تقديم مطالبة بالسكان يعني (\(\sigma\)).هذا الاختبار t , على عكس الاختبار z , لا يحتاج إلى معرفة الانحراف المعياري للسكان \(\sigma\).

كيفية إجراء اختبار t لسكان واحد يعني؟

يحتوي الاختبار على فرضيتين تكميلين , الفرضية الفارغة والفرضية البديلة.الفرضية الفارغة هي بيان حول متوسط السكان , في ظل افتراض عدم وجود تأثير , والفرضية البديلة هي الفرضية التكميلية للفرضية الفارغة.الخصائص الرئيسية لعينة واحدة t-test لمتوسط السكان واحد هي:

• بالنسبة للاختبار t لوسط واحد , فإن توزيع أخذ العينات المستخدم في إحصاء اختبار t (وهو توزيع إحصاء الاختبار بموجب افتراض أن الفرضية الفارغة صحيحة) يتوافق مع التوزيع t , بدرجات N-1من الحرية (بدلاً من أن تكون التوزيع الطبيعي القياسي , كما في حالة اختبار z لوسط واحد)


• اعتمادًا على معرفتنا حول وضع "عدم التأثير" , يمكن أن يكون اختبار t ثنائي الذيل أو يميل أو ذيل يميني


• المبدأ الرئيسي لاختبار الفرضية هو أن الفرضية الفارغة يتم رفضها إذا كانت إحصاء الاختبار الذي تم الحصول عليه غير مرجح بما فيه الكفاية على افتراض أن الفرضية الفارغة صحيحة


• القيمة p هي احتمال الحصول على نتائج العينة على أنها متطرفة أو أكثر من نتائج العينة التي تم الحصول عليها , على افتراض أن الفرضية الفارغة صحيحة


• في اختبارات الفرضية هناك نوعان من الأخطاء.يحدث خطأ من النوع الأول عندما نرفض فرضية فارغة حقيقية , ويحدث خطأ من النوع الثاني عندما نفشل في رفض فرضية فارغة كاذبة

كيف تحسب المعقدة t لعينة واحدة؟

إذن , ما هي صيغة اختبار عينة T الواحدة؟في هذه الحالة , بالنسبة لهذه الصيغة t-test for t-statistic

\[t = \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\]

يتم رفض الفرضية الفارغة عندما يكمن التاكسي في منطقة الرفض , والذي يتم تحديده بمستوى الأهمية (\(\alpha\)) نوع الذيل (ثنائي الذيل , أو الذيل اليسرى أو الذيل الأيمن) و عود درجاخت \(df = n - 1\)

ماذا يحدث مع اختبار t عندما يكون لدي عينتان

لاحظ أن هذه عينة واحدة من حاسبة اختبار t.إذا كنت بحاجة بدلاً من ذلك إلى مقارنة وسيليين , فيجب عليك استخدام ملف خtbar tllebynat , بدلاً من.

بطريقة مماثلة , قد يكون لديك عينتان ولكنهما يتم إقرانهما أو مطابقة أو تكرار , في هذه الحالة الأداة المناسبة لاستخدامها هي هذا حASBة alخtbar t chlmقtrnة , عندما يكون هذا هو الحال.

قرار لعينة واحدة t-test

كيف تتخذ قرارًا بشأن اختبار t-sample؟أولاً , تحتاج إلى معرفة المستوى T , الذي نسميه \(t_{obs}\) , ودرجات الحرية df , حتى تتمكن من حساب القيمة p.

تعتمد عملية حساب القيمة p على نوع الذيل المحدد.لاختبار ثنائي الذيل , يتم حساب القيمة p على أنها \(p = \Pr(|t_{df}| > |t_{obs}|)\).بعد ذلك , بالنسبة للاختبار الأيسر الذيل , يتم حساب القيمة p على أنها \(p = \Pr(t_{df} < t_{obs})\) , ولإجراء اختبار ذي ذيل يمين , يتم حساب القيمة p على أنها \(p = \Pr(t_{df} > t_{obs})\).

مثال واحد عينة t-test

لدى البائع سجلات توضح أن العميل العادي ينفق 80 دولارًا في متجرها في المتوسط , ولكن في الآونة الأخيرة , تشعر أن هذا المبلغ قد زاد.تقوم بجمع عينة عشوائية من N = 30 عميل , وتجد أن متوسط المبلغ الذي تم إنفاقه على المتجر كان 85.4 دولار , مع عينة انحراف معياري قدره 12.4 دولار.هل لديها أدلة كافية لادعاء أن المتوسط الذي تم إنفاقه في متجرها قد زاد بشكل كبير , على مستوى الأهمية 0.05؟

المحلول:

تم توفير المعلومات التالية:

Hypothesized Population Mean \((\mu)\) =	\(80\)
Sample Standard Deviation \((s)\) =	\(12.4\)
Sample Size \((n)\) =	\(30\)
Sample Mean \((\bar X)\) =	\(85.4\)
Significance Level \((\alpha)\) =	\(0.05\)

(1) chlفrضiath thlabdileة ودادل

يجب اختبار الفرضيات الفارغة والبديلة التالية:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu & = & 80 \\\\ \\\\ H_a: \mu & > & 80 \end{array}\]

هذا يتوافق مع الاختبار الذيل الأيمن , والتي سيتم استخدام اختبار t لوسط واحد , مع انحراف قياسي غير معروف , باستخدام العينة المعيارية , سيتم استخدامه.

(2) منى اليرفض

بناءً على المعلومات المقدمة , يكون مستوى الأهمية هو \(\alpha = 0.05\) , والقيمة الحرجة للاختبار الذيل الأيمن هي \(t_c = 1.699\).

منطقة الرفض لهذا الاختبار الأيمن هي \(R = \{t: t > 1.699\}\)

(3) إحصaئyaat

يتم احتساب المعالم T على النحو التالي:

\[ \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 85.4 - 80}{ 12.4/\sqrt{ 30}} \\\\ \\\\ & = & 2.385 \end{array}\]

(4) قrarar ب.

نظرًا لأنه يلاحظ أنه \(t = 2.385 > t_c = 1.699\) , يتم ذلك بعد ذلك ytm rفض alفrضiة alفaarغة.

باستخدام نهج القيمة p: القيمة p هي \(p = 0.0119\) , وبما أن \(p = 0.0119 < 0.05\) , فقد استنتج أن الفرضية الفارغة قد تم رفضها.

(5) تاسنتا

وخلص إلى أن الفرضية الفارغة هو محض. لذلك , لا يوجد أدلة كافية لادعاء أن السكان يعني \(\mu\) أكبر من 80 , على مستوى الأهمية \(\alpha = 0.05\).

فاصل الثقة

فاصل الثقة 95 ٪ هو \(80.77 < \mu < 90.03\).

بيانياً