الشيء الوحيد الذي يمكن أن يكون خادعًا عند محاولة حل مشكلة اختبار فرضية هو تحديد ماهية الفرضيات الباطلة والبديلة نكون. عادة , يمكن بسهولة استنتاج مثل هذه المعلومات من سياق المشكلة , ولكن عليك أن تعرف ما الذي تبحث عنه حتى تحصل عليه بشكل صحيح.

كيف تبدأ

أول شيء يجب أخذه في الاعتبار هو التحديد الدقيق للفرضيات الفارغة ويمكن استنتاج الفرضيات البديلة من الصياغة الخاصة بالمشكلة الفعلية. في مكان ما في تحديد المشكلة سوف تجد مكان ذكر الفرضيات.

ثانيًا , عليك أن تضع في اعتبارك أن الفرضيات الصفرية والبديلة لا تطول. هذا يعني أنه بالنسبة للجزء الأكبر يمكنك معرفة الفرضية الصفرية إذا كنت تعرف الفرضية البديلة , والعكس صحيح , مع بعض الاستثناءات كما سنرى في الفقرة التالية.

ثالثًا , عند قراءة إعداد مشكلة اختبار فرضية , نحتاج إلى تحديد أي ادعاء تم تقديمه حول معلمة السكان , والتعبير عنها بمصطلحات رياضية , مثل \(\mu =2.3\) , \(\mu \le 3\) , \(\sigma >3.5\) , إلخ. هذا مهم جدًا , لأنه بمجرد أن يكون لدينا عبرنا عن الادعاء (المطالبات) المقدم رياضيًا , نحتاج إلى ملاحظة العلامات الرياضية المستخدمة (\(\le\) , \(\ge\) , = , <أو>).

النقطة الرابعة التي يجب وضعها في الاعتبار هي فرضية عدم وجود تأثير , ويجب أن تحتوي على علامة "=" , مما يعني أن العلامة في الفرضية الصفرية يمكن أن تكون "\(\le\)" أو "=" أو "\(\ge\)". ونظرًا لأن الفرضية الصفرية والفرضية البديلة لا يمكن أن تتداخل , فإن الخيارات الوحيدة لعلامة الفرضية البديلة هي ">" أو "<".

يجب أن تكون المعلومات الواردة أعلاه كافية في الواقع لتحديد الفرضية الصفرية والبديلة بسهولة.

بعض الأمثلة العملية

على سبيل المثال , لنفترض أننا نقوم بفحص سؤال اختبار فرضية من واجب الإحصائيات الخاص بنا , وقمنا بمسح المشكلة التي قرأناها شيئًا مثل "ويريد المحقق إثبات ما إذا كان متوسط الأميال للنموذج الجديد أكبر من 18 ميلا في الغالون". مثل هذا البيان هو ادعاء حول عدد السكان يعني الأميال من طراز السيارة الجديد , والتي نسميها \(\mu\).

الادعاء الذي أدلى به المحقق هو أن "\(\mu >18\)". نظرًا لأن التعبير الرياضي للادعاء لا يحتوي على "=" , فيجب أن يكون الإدعاء هو الفرضية البديلة. إذن في هذه الحالة لدينا الفرضية البديلة هي Ha: \(\mu >18\). ما هي الفرضية الصفرية إذن؟ حسنًا , نعلم أن الفرضيات الصفرية والبديلة لا تتداخل , لذلك يمكننا القول أن الفرضية الصفرية هي استكمال لما يتم التعبير عنه في الفرضية البديلة , لذلك في هذه الحالة تكون الفرضية الصفرية هي Ho: \(\mu \le 18\).

لذلك , تلخيصًا , في هذه الحالة , ستكون الفرضيات الصفرية والبديلة:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

مثال آخر : افترض أن إعداد المشكلة يقرأ شيئًا مثل "تم جمع عينة لتقييم ما إذا كان معدل الذكاء لأساتذة الإحصائيات هو نفسه المتوسط الوطني لمعدل الذكاء 102". في هذه الحالة , هناك ادعاء بشأن معدل الذكاء السكاني لجميع أستاذ الإحصاء , والذي سنسميه \(\mu\). المطالبة المقدمة هي \(\mu =102\) , وبما أن هذه العبارة تحتوي على علامة "=" , فيجب أن تكون هذه الفرضية الصفرية. ومن ثم , في هذا المثال لدينا ذلك Ho: \(\mu =102\).

ما هي الفرضية البديلة إذن؟ نظرًا لأن الفرضيات الصفرية والبديلة لا تتداخل , فإن الفرضيات البديلة هي مكمل للفرضية الصفرية , لذلك في هذه الحالة ستكون الفرضية البديلة $ \ mu \ ne 102 $.

لذلك , تلخيصًا , في هذه الحالة , ستكون الفرضيات الصفرية والبديلة:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

مثال آخر: الأمور ليست بهذه السهولة دائمًا. في بعض الأحيان , تصبح الأمور أكثر تعقيدًا قليلاً (لكني أعدك قليلاً) عندما يتعلق الأمر بتحديد الفرضية الصفرية والبديلة من تحديد السؤال. في الواقع , في بعض الأحيان , يوجد في الواقع ادعاءان حول معلمة سكانية. على سبيل المثال , تبدأ في قراءة سؤال وتجد ما يلي: "تم الادعاء بأن متوسط عدد السكان المعدل التراكمي لبعض الكليات الحكومية هو 3.94".

لذلك تعتقد , حسنًا , المعلمة هي عدد السكان متوسط المعدل التراكمي للكلية الحكومية , والتي نسميها \(\mu\) , إذن هذه العبارة تقول أن \(\mu =3.94\) , وبما أن هذا البيان الرياضي يحتوي على علامة "=" , فيجب أن يكون هذا هو القيمة الصفرية الفرضية Ho. لذلك نحن نعرف حقيقة أن Ho: \(\mu =3.94\). ثم تقول , يمكنني القول أنه من الواضح أن الفرضية البديلة هي Ha: \(\mu \ne 3.94\) , أليس كذلك؟ ليس بهذه السرعة! إذا لم تتم المطالبة بأي شيء آخر بخصوص \(\mu\) في إعداد المشكلة , فيمكنك حينئذٍ أن تقول أن Ha: \(\mu \ne 3.94\).

ولكن , في بعض الأحيان يتم تقديم ادعاء آخر. في الواقع , لنفترض أنه في هذه الحالة , ألقيت نظرة فاحصة وأعدت قراءة المشكلة , وتقول "تم الادعاء بأن متوسط عدد السكان المعدل التراكمي لبعض الكليات الحكومية هو 3.94 , وتم جمع عينة عشوائية لاختبار الإدعاء عميد الكلية الذي يدعي أن متوسط المعدل التراكمي أقل من ذلك ". آها! في هذه الحالة هناك ادعاء آخر يقول \(\mu <3.94\). وبما أن هذا الادعاء لا يحتوي على علامة "=" , فيجب أن تكون الفرضية البديلة. إذن في هذه الحالة , نحصل على Ha: \(\mu <3.94\) وليس Ha: \(\mu \ne 3.94\).

هل يجب أن تقلق بشأن رؤية أكثر من ادعاءين في مشكلة تتضمن اختبار الفرضيات؟ الجواب لا. سيؤدي أكثر من ادعاءين إما إلى ادعاءات زائدة عن الحاجة أو متناقضة , ولهذا السبب من المحتمل ألا تجد مثل هذا الموقف (ما لم يتم طرح المشكلة بشكل خاطئ , وهو احتمال دائمًا). لذلك , عند مواجهة مشكلة ما , ستجد ادعاءً واحدًا حول معلمة سكانية ستحدد الفرضية الصفرية أو البديلة , ويمكنك استنتاج الآخر باستخدام الحصول على تكملة الإدعاء المعطى. أو , ستجد مطالبتين لا تتداخلان , والتي ستحدد الفرضيات الصفرية والبديلة.