اختبار t للعينات المقترنة

المزيد عن خtabaar t lebuentin tatabuin لذلك يمكنك أن تفهم بطريقة أفضل النتائج التي حققها المحلل.

كيف تحسب اختبار t المقترن؟

الاختبار t لعينتين مقترنة هو اختبار فرضية يحاول تقديم مطالبة بالسكان (\(\mu_1\) و \(\mu_2\)).وبشكل أكثر تحديداً , يستخدم اختبار t معلومات عينة لتقييم مدى معقولة الفرق \(\mu_1\) - \(\mu_2\) لتكون مساوية للصفر.

يحتوي الاختبار على فرضيتين غير متداخلين , الفرضية الفارغة والفرضية البديلة.الفرضية الفارغة هي بيان حول المعلمة السكانية التي تشير إلى أي تأثير , والفرضية البديلة هي الفرضية التكميلية للفرضية الفارغة.فكرة الاختبار هي تقييم ما إذا كانت هناك أهمية إحصائية أم لا.الخصائص الرئيسية للاختبار t لعينتين مقترنة هي:

• يتطلب الاختبار عينتين تابعين , والتي يتم إقرانها أو مطابقة بالفعل أو نتعامل مع التدابير المتكررة (التدابير المأخوذة من نفس الموضوعات)


• كما هو الحال مع جميع اختبارات الفرضيات , اعتمادًا على معرفتنا حول موقف "عدم التأثير" , يمكن أن يكون اختبار t ثنائي الذيل أو يميل أو يمين يميني


• المبدأ الرئيسي لاختبار الفرضية هو أن الفرضية الفارغة يتم رفضها إذا كانت إحصاء الاختبار الذي تم الحصول عليه غير مرجح بما فيه الكفاية على افتراض أن الفرضية الفارغة صحيحة


• القيمة p هي احتمال الحصول على نتائج العينة على أنها متطرفة أو أكثر من نتائج العينة التي تم الحصول عليها , على افتراض أن الفرضية الفارغة صحيحة


• في اختبارات الفرضية هناك نوعان من الأخطاء.يحدث خطأ من النوع الأول عندما نرفض فرضية فارغة حقيقية , ويحدث خطأ من النوع الثاني عندما نفشل في رفض فرضية فارغة كاذبة

كيف تحسب يدويًا اختبار t المقترن؟ما هي الصيغة التي تستخدمها؟

الصيغة الخاصة بـ T-statistance لعينتين تابعين هي:

\[t = \frac{\bar D}{s_D/\sqrt{n}}\]

حيث \(\bar D = \bar X_1 - \bar X_2\) هو الفرق المتوسط و \(s_D\) هو العينة الانحراف المعياري للاختلافات \(\bar D = X_1^i - X_2^i\) , لـ \(i=1, 2, ... , n\).

كيفية استخدام صيغة اختبار t

• الظهر 1: أولاً , تحتاج إلى تحديد فرضياتك البديلة والبديلة.الخيارات ثنائية الذيل , أو الذيل الأيسر أو الذيل يمينًا.
• ال alخطoة 2: ثم , تحتاج إلى تحديد مستوى أهميتك.عادة , سوف تختار α = 0.05.هذا هو التسامح الذي تقبله في صنع نوع I خطأ
• الله 3: استنادًا إلى مستوى الأهمية التي اخترتها ونوع الذيل , يمكنك العثور على الإحصاءات الحاسمة من خلال النظر إلى جدول توزيع T أو استخدام آلة حاسبة أو Excel.ثم , تذكر بوضوح منطقة الرفض الخاصة بك
• الظهر 4: تقوم بحساب الستاتية T باستخدام الصيغة المحددة أعلاه T = DBAR/(SD/√N)
• الظهر 5: استنادًا إلى الإستاتيكي المحسوب T وإذا كان يقع في منطقة الرفض أم لا , فأنت تحدد ما إذا كنت ترفض الفرضية الفارغة أم لا
• ال 6: استخدم استنتاج اختبار t لإعطاء تفسير في سياق إعداد المشكلة المحددة.

مثال اختبار t المقترن

سال : افترض أن لديك العينة التالية من البيانات المقترنة.

	Sample 1	Sample 2	Difference = Sample 1 - Sample 2
	4	2	2
	5	3	2
	6	4	2
	5	5	0
	4	6	-2
	3	4	-1
	5	3	2
Average	4.571	3.857	0.714
St. Dev.	0.976	1.345	1.704
n	7	7	7

هل يمكن رفض الفرضية الفارغة أن الفرق بين السكان هو الصفر عند مستوى الأهمية .05.

المحلول:

من بيانات العينة , وجد أن العينة المقابلة هي:

\[\bar X_1 = 4.571\]\[\bar X_2 = 3.857\]

أيضا , العينة المتوفرة الانحرافات المعيارية هي:

\[ s_1 = 0.976 \]\[ s_2 = 1.345 \]

وحجم العينة هو n = 7. للاختلافات في الدرجات لدينا

\[ \bar D = 0.714 \]\[ s_D = 1.704 \]

(1) chlفrضiath thlabdileة ودادل

يجب اختبار الفرضيات الفارغة والبديلة التالية:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_D & = & 0 \\\\ \\\\ H_a: \mu_D & \ne & 0 \end{array}\]

هذا يتوافق مع اختبار ثنائي الذيل , حيث يتم استخدام اختبار t لعينتين مقترن.

(2) منى اليرفض

بناءً على المعلومات المقدمة , يكون مستوى الأهمية هو \(\alpha = 0.05\) , والقيمة الحرجة لاختبار ثنائي الذيل هي \(t_c = 2.447\).

منطقة الرفض لهذا الاختبار ثنائي التيل هي \(R = \{t: |t| > 2.447\}\)

(3) إحصaئyaat

يتم احتساب المعالم T على النحو التالي:

\[ \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar D}{s_D/ \sqrt n} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{0.714}{1.704/ \sqrt{7}} \\\\ \\\\ & = & 1.109 \end{array}\]

(4) قrarar ب.

نظرًا لأنه يلاحظ أنه \(|t| = 1.109 \le t_c = 2.447\) , يتم ذلك بعد ذلك لما رضى الهاري.

باستخدام نهج القيمة p: القيمة p هي \(p = 0.31\) , وبما أن \(p = 0.31 \ge 0.05\) , فقد استنتج أن الفرضية الفارغة لم يتم رفضها.

(5) تاسنتا

وخلص إلى أن الفرضية الفارغة هو لمم يتام رفضه. لذلك , لا يوجد أدلة كافية لادعاء أن الفرق يعني أن الفرق \(\mu_D = \mu_1 - \mu_2\) يختلف عن 0 , على مستوى الأهمية \(\alpha = 0.05\).

فاصل الثقة

فاصل الثقة 95 ٪ هو \(-0.862 < \mu_D < 2.291\).

ما هو البديل غير البارامتري للاختبار t المقترن؟

هذا اختبار حدودي يجب استخدامه فقط إذا تم استيفاء افتراض الحالة الطبيعية.إذا فشلت , فيجب عليك استخدام هذا سال ويلووزون .تتناول هذه الآلة الحاسبة T-Test المقترنة المتوسط والانحراف المعياري للأزواج.

تطبيقات اختبار t الأخرى

في كثير من الأحيان يكون لديك عينتان غير مقترنين , وفي هذه الحالة ستستخدم أ خtbaar t alآlة حaSbة ulentin mystقlaten .لاحظ أنه في هذه الحالة , لا يتعين على العينات بالضرورة أن يكون لها نفس الحجم.