有关求解线性系统的消元法的更多信息

您可以使用多种替代方法求解线性方程组,每种方法都有其优点（和缺点）。

当您有两个方程和两个变量时,通常可以使用 求解系统的绘图方法 这本质上是通过找到两条线之间的交点来找到解决方案的方法。

或者您可以使用 求解系统的替代方法 ,它首先尝试根据另一个变量从一个变量中求解,然后使用该替换替换另一个方程并求解一个变量。

你如何通过代换求解方程组？

方法非常简单： 1) 选择两个方程中的一个,对于任何 \(x\) 或 \(y\) 都很容易求解,然后根据另一个变量求解该变量。

经常给出方程,例如"\(x = 2y + 3\)",其中已经解决了\(x\),或者例如"\(y = 2x + 3\)",已经解决了\(y\)

2) 现在您已经求解了一个方程中的一个变量,使用您求解的变量,并将其代入另一个方程。

3）这个方程将根据另一个变量（不是你最初求解的那个）,然后你会求解它,你会得到一个数字结果。

4) 找到另一个变量的数值结果,返回你求解的原始变量,并代入你刚刚求解的数值

这是高斯消元计算器吗

不完全是,但想法是一样的：通过找到等效方程（放大）来消除变量并添加到减少变量的数量。

对于 2x2 系统,消元法通过适当的代数变换和运算选择一个变量消元。

从技术上讲,您可以应用此方法通过消元计算求解 3 个方程,但此计算器专门用于 2x2 系统。

带步骤的消除方法计算器

如何通过消元法求解方程组？该计算器将向您展示使用消去法求解方程组所需的所有步骤。

关键步骤是确定要消除哪个变量,因为正确选择变量可以显着简化计算。

消除方法的步骤是什么？

1) 首先,决定要消除的变量。

2）其次,决定你将如何消除,以便你放大和操作方程来进行消除。

3）第三,一旦你消除了其中一个变量, 求解另一个变量 .

4）第四,也是最后,一旦你解决了其中一个变量,把它代入任何方程（最简单的一个）,这样你 求解剩余变量 .

示例：带步骤的消去方程组

假设您有以下方程组：

\[\begin{matrix} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{matrix} \]

使用 替代法 求解上述线性方程组。

解决方案：

步骤 1：选择要消除的变量

将第二个方程乘以 \(2\) 我们得到：

\[\begin{matrix} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{matrix} \]

现在,一旦我们放大了原始方程,从第二个方程中减去第一个方程会导致

\[2x-2y-\left(2x+2y\right)=4-5\] \[\Rightarrow -4y=-1\]

从上面的等式我们直接发现等式两边除以 \(\displaystyle -4\) 我们得到

\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] 第 2 步：代入在另一个等式中找到的值

现在,我们将 \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) 插入另一个方程

\[2x+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)=5\] \[\Rightarrow 2x+\frac{1}{2}=5\]

将 \(x\) 放在左侧,将常量放在右侧,我们得到

\[\displaystyle 2 x = 5 - \frac{1}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]

现在,求解\(x\),通过将等式两边除以\(2\),得到以下结果

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]

并简化我们最终得到以下

\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] 第 3 步：检查找到的解插入原始方程

我们将验证找到的解是否真正满足方程。

We plug \(\displaystyle x = \frac{9}{4}\) and \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) into the provided equations and we get