契合度的chi-square测试

更多关于 卡方检验拟合优度计算器 这样您就可以更好地解释此计算器提供的结果

用于拟合优度的卡方计算器是什么？

拟合优度检验计算器的卡方是一种用于评估观察到的数据是否可以合理地拟合预期数据的检验。

有时,拟合优度的卡方检验被称为多项实验的检验,因为存在固定数量的 N 个类别,并且实验的每个结果都恰好属于其中一个类别。

然后,根据样本信息,检验使用卡方统计量来评估所有类别的预期比例是否合理地适合样本数据。

卡方分布的主要属性是什么？

单样本卡方检验拟合优度的主要性质为：

• 检验统计量的分布为卡方分布,自由度为 n-1,其中 n 是类别数


• Chi-Square分布是统计学中最重要的分布之一,与正态分布和F分布并列。


• 拟合优度的卡方检验是右尾的

卡方拟合优度公式

卡方统计计算公式如下

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i} \]

该检验最常见的用途之一是评估样本是否来自特定总体（例如,使用该检验我们可以评估样本是否来自正态分布的总体）。

拟合优度计算器示例

问题 ：一位研究人员想调查一盒糖果的颜色。有一种说法认为所有颜色出现的可能性都相同。可能的颜色是红色,绿色和蓝色,样本中发现了55颗红色糖果,43颗绿色糖果和38颗蓝色糖果。你能反驳"所有颜色出现的可能性都相同"的说法吗？

解决方案：

我们需要进行拟合优度的卡方检验。已提供以下信息：

类别	观察到	预期比例
一个	55	1/3
乙	三十四	1/3
碳	三十四	1/3

现在,我们需要计算期望值和平方距离,以找到卡方统计量。得到以下结果：

类别	观察到	预期的	（fo-fe） 2 /fe
一个	55	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 55-41\right)^2}{ 41} = 4.78\)
乙	三十四	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
碳	三十四	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
总和 =	123	123	7.171

（1） 空白假设和备选假设

需要检验以下无效假设和备选假设：

\(H_0: p_1 = \frac{1}{3}, p_2 = \frac{1}{3}, p_3 = \frac{1}{3}\)

\(H_a\)：部分人口比例与零假设中的值不同

这对应于拟合优度的卡方检验。

（2） 拒绝区域

根据提供的信息,强度水平为\(\alpha = 0.03\),自由度数为\(df = 3 - 1 = 2\),因此该检验的拒绝域为\(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\)。

（3） 测试统计

卡方统计量的计算方法如下：

\[ \begin{array}{ccl} \chi^2 & = & \displaystyle \sum_{i=1}^n {\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 4.78+1.195+1.195 \\\\ \\\\ & = & 7.171 \end{array}\]

（4） 关于无效假设的决定

观察到\(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\),那么就可以得出结论,即 拒绝无效假设。

（5） 总结

结论是,无效假设Ho 被拒绝。 因此,没有足够的证据表明某些人口比例与零假设中的\(\alpha = 0.03\)所描述的显着性水平不同。