单位矩阵计算器
指示： 使用此计算器生成给定大小 \(n\): 的单位矩阵。
了解有关此身份矩阵计算器的更多信息
单位矩阵\(I\)是一个非常重要的矩阵,它有一个非常重要的性质：如果我们将\(I\)乘以任何矩阵\(A\)（大小合适）,矩阵\(A\)得到乘法不变。
换句话说,定义单位矩阵的属性是
\[A I = I A = A\]现在,我们通常谈论"the"身份,而实际上每个整数 \(n \ge 2\) 都有一个身份矩阵。因此,给定一个大小 \(n\),我们可以构造该特定大小的单位矩阵。
这就是这个计算器所做的事情：您提供一个尺寸 \(n\),相应的身份就会传递给您。
单位矩阵的主要性质
- 单位矩阵是 方阵 ,从某种意义上说,它具有相同的行数和列数
- 单位矩阵仅在其对角线处具有不为零的值
- 对角线只包含 1
- 将单位矩阵 I 乘以另一个其他矩阵 A（可以进行乘法）不会改变其值。这称为单位矩阵的性质 矩阵乘法
你如何找到一个单位矩阵？
这个带有步骤的单位矩阵计算器可以帮助您。那么,单位矩阵的值是多少,或者如何计算呢？我们首先需要指定身份的大小\(n\)。
步骤1： 指定单位矩阵的所需大小 n
第2步： 那么,单位矩阵是具有\(n\)行和\(n\)列的矩阵,定义为
\[ A_{i j} = \delta_{ij} \]这意味着 \(A_{i j} = 1\) 用于当 \( i = j\) 和 \(A_{i j} = 0\) 用于当 \( i \ne j\)。
第 3 步： 用外行的话来说,这只是一种奇特的说法,即单位矩阵由对角线中的 1 和对角线外的 0 组成。
单位矩阵示例
最好的方式来了解 身份矩阵 就是看一些例子,在那里你可以理解它是如何工作的。
什么是单位矩阵。这是一个例子
例如,当 \(n=2\) 时,单位矩阵是 2x2 矩阵,使得它在对角线上有 1,在对角线之外有 0。这看起来像：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]或者当 \(n=3\) 时,单位矩阵是 3x3 矩阵,它在对角线上有 1,在对角线之外有 0,如下所示：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]标识符号
有些人会喜欢将 \(I_2\) 或 \(I_{2x2}\) 称为 2x2 身份。但是您可以将其仅称为 \(I\),因为普遍的理解是,与该身份相关联的大小是明确的。
