Об этом калькуляторе экспоненциальной регрессии

Диаграммы рассеяния используются для оценки типа связи между независимой переменной \(X\) и зависимой переменной \(Y\). Обычно вместе с диаграммой рассеяния рисуется прямая линия, называемая линией регрессии.

Более того, независимо от степени линейной связи между переменными, линия регрессии обычно добавляется, независимо от этого. Это может вводить в заблуждение в тех случаях, когда данные не следуют линейному шаблону, а вместо этого следуют какому-то нелинейному шаблону, причем экспоненциальный шаблон является часто встречающимся.

Как рассчитать экспоненциальную регрессию?

Во-первых, вам нужно иметь пары данных в форме \((X_i, Y_i)\). Обычно, когда эти данные хотя бы слабо сгруппированы вокруг прямой линии, линейная регрессионная модель рассчитывается путем вычисления ее коэффициентов с помощью метода наименьших квадратов.

Иногда данные не следуют линейному шаблону, в частности, наблюдается быстрый рост зависимой переменной \(Y\), когда растут значения независимой переменной \(X\).

Когда это происходит, вы также используете Метод наименьших квадратов для вычисления коэффициентов экспоненциальной модели, только вместо применения к \(X\) и \(Y\), вы делаете небольшой трюк и применяете к логарифмам \(X\) и \(Y\).

Как можно выполнить экспоненциальную регрессию вручную?

На самом деле, это не рекомендуется. Как графическое представление диаграмма рассеяния , расчет параметров модели, используя формула экспоненциальной регрессии и построение графика экспоненциальной модели потребовало немало математических вычислений, по каким причинам их очень трудно сделать вручную. Формула модели такова

\[ Y = a e^{b x} + \varepsilon \]

Настоятельно рекомендуется использовать онлайн-калькулятор статистики, например этот, или Excel или ваш любимый научный калькулятор, но "ручной вариант" практически исключен.

Является ли экспоненциальная регрессия линейной?

Нет, это не так. Экспоненциальная модель начинает расти быстрее по мере увеличения \(X\), тогда как линейная модель растет с той же скоростью, что и \(X\).

В чем разница между степенной регрессией и экспоненциальной регрессией?

Существует структурное различие. Действительно, в экспоненциальной модели "X" появляется как показатель степени в модели, тогда как в степенной регрессии "X" появляется в основании, что приводит к гораздо более быстрому темпу роста для больших значений \(X\) для экспоненциальной модели.

Какие еще графические инструменты я могу использовать?

Вы можете использовать другие графические редакторы для разных обстоятельств. Например, если вы подозреваете или знаете, что линейная регрессия подходит, то вы можете использовать этот Создатель диаграмм рассеяния вместе с Калькулятор линейной регрессии .

С другой стороны, обратите внимание, что если вы видите отсутствие линейной модели, поскольку темп роста не кажется постоянным по мере увеличения X, это может быть, но не обязательно должна быть экспоненциальная модель, поскольку это также может быть модель степенной регрессии или модель полиномиальной регрессии