Подробнее о калькуляторе радиуса

Данный калькулятор позволит вам найти радиус круга при условии, что вы укажете правильный периметр или площадь. Итак, вам нужно ввести значение и с помощью выпадающего меню указать, периметр или площадь. Калькулятор покажет все этапы процесса.

Вы должны указать правильное числовое выражение, например, 3 или 2π. Подойдет любое допустимое выражение, если оно неотрицательное.

После того, как вы ввели правильное выражение и указали, что это - окружность или площадь, вам остается только нажать кнопку "Вычислить", и все шаги будут показаны вам.

По умолчанию выпадающее меню будет установлено на 'Circumference', но вы можете изменить его, если вы предоставляете область.

Как вычислить радиус окружности?

Радиус круга имеет очень специфическую связь с окружностью и площадью. Существует формула для площадь круга и существует формула для окружности учитывая радиус. Таким образом, все, что нам нужно сделать, это решить для радиуса r, в зависимости от того, с какой формулой мы имеем дело.

- Во-первых, предположим, что вы знаете окружность: Формула, связывающая окружность C и радиус r, имеет вид

\[C = 2 \pi r \]

Затем, решив для r, находим, что

\[r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \]

- Во-вторых, предположим, что вы знаете площадь: Формула, связывающая площадь A и радиус r, имеет вид

\[A = \pi r^2 \]

Затем, решив для r, находим, что

\[r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

Каковы шаги для вычисления радиуса?

• Шаг 1: Определите, что вам известно: окружность или площадь. В любом случае это должно быть неотрицательное значение
• Шаг 2: Если вам известна окружность C: вы находите r по формуле \(r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \)
• Шаг 3: Если вам известна площадь A: вы находите r по формуле \(r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi} }\)

Таким образом, процедура будет зависеть от того, что вы указали: окружность или площадь. Не забудьте изменить выпадающий параметр для этого, если необходимо.

Значит, существует более одной формулы для радиуса круга?

Да. Радиус участвует во многих аспектах вычислений, связанных с окружностью, поэтому радиус может быть получен во многих различных формах.

Наиболее распространенными способами, с которыми мы уже имели дело, является нахождение радиуса из окружности или из площади, но это не единственные варианты.

Обратите внимание, что в данном случае не имеет значения, измеряются ли углы в точках радианы или же градусы . Все, что нам нужно для получения радиуса, это значение окружности или площади.

Зачем нам нужен радиус окружности?

Радиус - это ключевая метрика, которая полностью определяет окружность (за исключением перевода). Поэтому интерес к его вычислению является естественным. Радиус, площадь и окружность - фундаментальные понятия, которые полностью переплетены между собой.

Обратите внимание, что центр круга не имеет значения для вычисления радиуса, так же как и для вычисления площади и периметра.

Пример: радиус окружности

Предположим, что у вас есть круг, площадь которого равна \(24\pi\). Найдите его радиус.

Отвечать: Нам нужно найти радиус круга \(r\), а из предоставленной информации мы знаем, что площадь круга равна \(A = 24\pi\).

Теперь формула для площади - \(A = \pi r^2\), поэтому решение для \(r\) приводит к:

\[r = \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}}\]

Поэтому все, что нам нужно сделать, это подставить в приведенную выше формулу известное значение площади \(A = 24\pi\). Получается следующее:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\sqrt{\frac{24\pi}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2\sqrt{6} \end{array} \]

На этом расчеты завершены. Мы выяснили, что радиус окружности равен \(\displaystyle r = 2\sqrt{6}\).

Пример: расчет радиуса

Теперь предположим, что у вас есть круг, площадь которого равна \(-4\pi\). Можно ли найти его радиус?

Отвечать: В этом случае мы не можем найти радиус, потому что отрицательная площадь не имеет смысла в данном контексте.

Пример: вычисление радиуса окружности

Найдите радиус окружности, предполагая, что ее окружность равна \(\frac{4\pi}{3}\).

Отвечать: Нам нужно найти радиус \(r\) окружности, а из предоставленной информации мы знаем, что окружность круга равна \(C = \frac{4\pi}{3}\).

Теперь формула для окружности - \(C = 2\pi r\), поэтому решение для \(r\) приводит к:

\[r = \displaystyle\frac{C}{2\pi}\]

Поэтому все, что нам нужно сделать, это подставить в приведенную выше формулу известное значение окружности \(C = \frac{4\pi}{3}\). Получается следующее:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\frac{C}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\frac{\frac{4\pi}{3}}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} \end{array} \]

На этом расчеты завершены. Мы выяснили, что радиус окружности равен \(\displaystyle r = \frac{2}{3}\).

Больше калькуляторов, связанных с кругом

Круги являются одними из самых интересных объектов в математике. Понятие радиуса тесно связано с идеей вычисление площади круга и окружность .

Другой тесно связанной идеей является углы , и его эквивалентность между различными системами.