Подробнее о методе исключения для решения линейных систем

Вы можете решить систему линейных уравнений, используя различные варианты, каждый из которых имеет свои преимущества (и недостатки).

Когда у вас есть два уравнения и две переменные, вы обычно можете использовать графический метод решения системы по сути, это метод поиска решений путем нахождения пересечения двух линий.

Или вы можете использовать метод подстановки для решения систем , который пытается решить сначала от одной переменной с точки зрения другой, чтобы затем использовать эту замену для замены в другом уравнении и решения для одной переменной.

Как решить систему уравнений подстановкой?

Подход очень прост: 1) Выберите одно из двух уравнений, которое легко решить для любого \(x\) или \(y\), и решите для этой переменной через другую переменную.

Часто уравнения задаются как, например, "\(x = 2y + 3\)", где оно уже решено для \(x\), или, например, "\(y = 2x + 3\)", где оно уже решено для \(y\).

2) Теперь, когда вы нашли решение для одной переменной в одном из уравнений, используйте эту переменную, для которой вы решили, и подставьте ее в другое уравнение.

3) Это уравнение будет с точки зрения другой переменной (не той, для которой вы изначально решили), а затем вы решите ее и получите числовой результат.

4) С числовым результатом, найденным для другой переменной, вернитесь к исходной переменной, для которой вы решили, и подставьте значение, которое вы только что решили численно.

Это калькулятор исключения Гаусса?

Не совсем так, но идея та же: идите, исключая переменные, находя эквивалентные уравнения (усиливающие) и добавляя к ним, чтобы уменьшить количество переменных.

Для системы 2x2 метод исключения выбирает одну переменную для исключения с помощью соответствующего алгебраического преобразования и операции.

Технически вы можете применить этот метод, чтобы решить 3 уравнения, используя расчет исключения, но этот калькулятор специально предназначен для систем 2x2.

Калькулятор метода ликвидации с шагами

Как решить систему уравнений методом исключения? Этот калькулятор покажет вам все шаги, необходимые для решения системы уравнений методом исключения.

Важнейшим шагом является определение того, какая переменная будет исключена, поскольку правильный выбор переменной может значительно упростить расчет.

Каковы шаги метода исключения?

1) Сначала решите, какую переменную вы будете исключать.

2) Во-вторых, решите, как вы будете устранять, чтобы усилить и использовать уравнения для проведения исключения.

3) В-третьих, как только вы исключите одну из переменных, решить для другой переменной .

4) В-четвертых, и последнее, как только вы нашли одну из переменных, подставьте ее в любое уравнение (самое простое), чтобы вы решить для оставшейся переменной .

Пример: Исключающая система уравнений с шагами

Предположим, что у вас есть следующая система уравнений:

\[\begin{matrix} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{matrix} \]

Использовать метод замены решить приведенную выше систему линейных уравнений.

Решение:

Шаг 1: Выберите переменную для исключения

Умножая второе уравнение на \(2\), получаем:

\[\begin{matrix} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{matrix} \]

Теперь, когда мы усилили исходные уравнения, вычитание первого уравнения из второго приводит к

\[2x-2y-\left(2x+2y\right)=4-5\] \[\Rightarrow -4y=-1\]

Из приведенного выше уравнения мы напрямую находим, что, разделив обе части уравнения на \(\displaystyle -4\), мы получим

\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] Шаг 2: Подставьте найденное значение в другое уравнение

Теперь мы снова подставляем \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) в другое уравнение

\[2x+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)=5\] \[\Rightarrow 2x+\frac{1}{2}=5\]

Помещая \(x\) в левую часть, а константы в правую, получаем

\[\displaystyle 2 x = 5 - \frac{1}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]

Теперь, находя \(x\) путем деления обеих частей уравнения на \(2\), получается следующее

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]

и упрощая окончательно получаем следующее

\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] Шаг 3. Проверьте найденные решения, вставив их обратно в исходные уравнения.

Мы проверим, действительно ли найденные решения удовлетворяют уравнениям.

We plug \(\displaystyle x = \frac{9}{4}\) and \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) into the provided equations and we get