Подробнее о графическом методе решения линейных систем

Системы линейных уравнений очень часто встречаются в различном контексте алгебры. Чаще всего в базовых курсах алгебры встречаются системы 2 на 2, которые состоят из двух линейных уравнений и двух переменных.

Такие системы "два на два" часто появляются при решении задач со словами, задач на пропорции и задач на присваивание с ограничением. Естественно, более крупные системы (с большим количеством переменных и уравнений) также распространены, здесь мы сосредоточимся только на системах 2x2, потому что их мы можем изобразить графически.

Как пользоваться графическим методом

Графический метод состоит в представлении каждого из линейных уравнений в виде линии на графике. Затем нам нужно найти точки пересечения двух прямых , используя наблюдение, что точка пересечения прямой (если она существует) будет решением системы.

Что произойдет, если перекрестка не существует? Это было бы в случае, если линии параллельны, но не являются одной и той же линией, и в этом случае пересечения нет. Правило понятно: когда между линиями нет пересечения, у системы нет решения.

Возможен и третий случай: прямые могут быть параллельными, но на самом деле идентичными (то есть это одна и та же линия). Итак, сколько у вас точек пересечения? Да, вы правы: у вас есть бесконечные точки пересечения, а значит, у вас есть бесконечные решения.

Решение систем уравнений путем графического отображения ответов

Итак, методология проста: вы начинаете с линейной системы, и первое, что вы делаете, это график двух линейных уравнений .

Затем вы смотрите на график и оцениваете, пересекаются ли линии только в одной точке (что происходит, если линии имеют разные наклоны, и в этом случае у вас есть уникальное решение).

Если нет, посмотрите, параллельны ли они и различны, и в этом случае решений нет. В противном случае, если две прямые равны, то у нас есть бесконечные решения.

Как решить систему уравнений на графическом калькуляторе?

Все системы работают по-разному. В этом случае с этим графическим калькулятором все, что вам нужно сделать, это ввести два линейных уравнения, даже если они не полностью упрощены. Калькулятор сначала попытается вывести линии на пересечение наклона и предоставит вам график и приблизительную оценку решения.

Различные калькуляторы дают разные результаты, но большое преимущество этого калькулятора в том, что он обеспечивает все этапы процесса.

Как вы пишете системы уравнений из графика?

Линейные функции однозначно связаны. То есть одно линейное уравнение связано только с одним линейным уравнением и только с одной линией, и наоборот, линия связана только с одним линейным уравнением и одним линейным уравнением.

Итак, чтобы написать системы уравнений с графика, нужно работать с каждой линией отдельно. Возьмите одну линию и определите две точки на линии. С этими двумя точками вы можете вычислить наклон линии .

Затем, с наклоном линии и точкой пересечения по оси y, вы можете запишите уравнение прямой в виде точки пересечения .