Подробнее о методе подстановки для решения линейных систем

Существуют различные подходы к решению систем уравнений. В случае линейных систем 2 на 2 существуют такие подходы, как метод построения графиков которые полезны, потому что они дают вам графическое представление уравнений в виде линий и решения системы в виде точек пересечения.

Но проблема с графический метод заключается в том, что он не всегда дает вам точное решение, вы в основном всегда получаете приближенное решение.

метод замены - это методология решения систем уравнений, которая найдет решения аналитически и найдет точное решение.

Как использовать этот калькулятор замены с шагами

• Есть две коробки для вас, чтобы написать уравнения
• Обязательно напишите линейные уравнения с двумя переменными
• Если у вас более двух переменных или двух уравнений, используйте этот общий Калькулятор системы уравнений

Как решить систему уравнений подстановкой?

Подход очень простой:

1) Выберите одно из двух уравнений, которое легко решить для любого \(x\) или \(y\), и решите эту переменную через другую переменную.

Часто уравнения задаются как, например, "\(x = 2y + 3\)", где оно уже решено для \(x\), или, например, "\(y = 2x + 3\)", где оно уже решено для \(y\).

2) Теперь, когда вы нашли решение для одной переменной в одном из уравнений, используйте эту переменную, для которой вы решили, и подставьте ее в другое уравнение.

3) Это уравнение будет с точки зрения другой переменной (не той, для которой вы изначально решили), а затем вы решите ее и получите числовой результат.

4) С числовым результатом, найденным для другой переменной, вернитесь к исходной переменной, для которой вы решили, и подставьте значение, которое вы только что решили численно.

Как сделать замену на калькуляторе?

Многие спрашивают, как решить систему уравнений на калькуляторе, но бывает, что все системы работают по-разному. С этим калькулятором все, что вам нужно сделать, это ввести свою систему, указав два линейных уравнения .

Эти уравнения могут быть упрощены или нет, но пока уравнения являются допустимыми линейными уравнениями, они будут работать нормально.

После того, как вы введете два уравнения, наш калькулятор попытается выбрать лучшую переменную для подстановки и подставить эту подстановку обратно в другое уравнение.

Что понимается под методом замещения?

Название прямо указывает на выполняемую процедуру: вам нужно найти одну замену, которая получается с помощью одного из уравнений для решения одной переменной через другую. Это замена.

А затем вы берете замену и подставляете ее в другое уравнение. Вот почему он называется методом замещения. Меня можно было бы назвать методом "обратного подключения", но это не прижилось....

Пример: Решение системы методом подстановки

Вопрос: Рассмотрим следующую систему уравнений.

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

Найдите ее решение методом подстановки.

Решение:

Шаг 1: Найдите замену

Мы используем второе уравнение для решения \(x\), чтобы найти замену:

Помещая \(x\) в левую часть и \(y\) и константу в правую часть, мы получаем

\[\displaystyle x = 2y +2\] Шаг 2: Подставьте замену в другое уравнение

Теперь нам нужно подставить замену \(\displaystyle x=2y+2\), найденную из второго уравнения, в первое уравнение \(\displaystyle 3x+2y=3\), так что мы находим, что:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] Шаг 3: Решите замененное уравнение

Группируя общие термины, получаем:

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

и упрощение этих терминов приводит к

\[\displaystyle 8y+6=3\]

Помещая \(y\) в левую часть, а константы в правую, получаем

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

Затем, находя \(y\) путем деления обеих частей уравнения на \(8\), получается следующее

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] Шаг 4: подключитесь обратно, чтобы найти другую переменную

Теперь подключим это обратно к другому уравнению:

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] Шаг 5. Проверьте найденные решения, вставив их обратно в исходные уравнения.

Мы проверим, действительно ли найденные решения удовлетворяют уравнениям.

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get