Подробнее об этом калькуляторе квартилей

k-й квартиль (первый, второй или третий квартиль) распределения соответствует точке, обладающей тем свойством, что 25% распределения находится слева от первого квартиля (\(Q_1\)), 50% распределения находится слева от второго квартиля (\(Q_2\)) и 75% распределения находится слева от третьего квартиля (\(Q_3\))

Как вычислить квартиль?

В случае выборочных данных, когда у вас НЕТ всех значений генеральной совокупности, а есть только выборка, квартили можно только оценить.

Для этого данные выборки сначала организуются в порядке возрастания. Затем позиция k-го квартиля \(Q_k\) вычисляется по формуле:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

где \(n\) — размер выборки, а \(k\) — соответствующий порядок квартиля (\(k\) = 1, 2 или 3).

• Если \(L_k\) — целое число, то квартиль \(Q_k\) — это значение, расположенное в позиции \(L_k\) данных, организованных в порядке возрастания.

• Если \(L_k\) НЕ является целым числом, то нам нужно найти две ближайшие целые позиции \(L_{low}\) и \(L_{high}\) так, чтобы \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Например, если \(L_P = 5.25\), то \(L_{low} = 5\) и \(L_{high} = 6\).

Затем, после того как мы нашли \(L_{low}\) и \(L_{high}\), мы размещаем значения в возрастающем массиве в позициях \(L_{low}\) и \(L_{high}\), и называем их \(Q_{low}\) и \(Q_{high}\) соответственно, и оцениваем (интерполируем) квартиль \(Q_k\) следующим образом:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

Как использовать квартили

Квартили очень практичны, поскольку они позволяют вам помочь в построении 5-ти значный обзор и расчет диаграммы ящиков. .

Кроме того, разница между третьим и первым квартилем, также известная как межквартильный размах (IQR), имеет замечательное свойство: он содержит 50% данных. Кроме того, IQR играет роль меры дисперсии для порядковых данных (для масштабных данных вы можете использовать это калькулятор стандартного отклонения чтобы получить меру дисперсии)

Калькулятор квартиля excel

Некоторая путаница возникает, когда люди используют Excel для вычисления квартилей с помощью формулы "=КВАРТИЛЬ(данные, k)", поскольку приведенная выше формула не всегда совпадает с результатом, выдаваемым Excel. Так что же происходит? Происходит то, что Excel использует упрощенную форму интерполяции, когда положение процентиля не является точным.

Приведенная выше формула интерполяции точнее той, что использует Excel, но все же линейная интерполяция является одним из возможных приближений.

На самом деле, разные статистические программы используют разные способы вычисления квартилей. Например, Excel выдает другое значение, чем Mintab или SPSS. Действительно, SPSS и Minitab используют формулу интерполяции, показанную выше.

Почему мне следует использовать этот калькулятор вместо статистической программы?

При желании вы можете воспользоваться статистическим программным обеспечением, но этот калькулятор квартилей наглядно демонстрирует работу, делая понятными все необходимые шаги.

Ищете что-то еще, кроме квартилей? может быть, процентили?

Если вместо вычисления квартилей вам нужен общий процентиль, вы можете использовать это перцентильный калькулятор . Напомним, что первый квартиль соответствует 25-му процентилю, а третий квартиль соответствует 75-му процентилю.

Другой тип специального процентильного калькулятора — наш Калькулятор децилей , который специфичен для децилей.

Пример: расчет дневной продажи на складе

Вопрос : Предположим, вам даны следующие выборочные данные: 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. Вычислите первый квартиль вручную, используя интерполяцию.

Решение:

Ниже приведены примеры предоставленных данных:

Наблюдение:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

Нам необходимо вычислить первый квартиль (\(Q_1\)) на основе предоставленных данных.

Чтобы вычислить требуемый квартиль, данные необходимо расположить в порядке возрастания, как показано в таблице ниже

Позиция	X (Порядок Возр.)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

Следующий шаг — вычислить позицию (или ранг) первого квартиля. Получается следующее:

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

Поскольку найденная позиция является целым числом, то первый квартиль соответствует значению в позиции 6 ^й в данных, организованных в порядке возрастания.

Итак, глядя на таблицу, мы сразу видим, что первый квартиль равен 3.

На этом расчет завершен, и мы приходим к выводу, что первый квартиль равен \(Q_1 = 3\).