दो बिंदुओं से घातीय फ़ंक्शन कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर का विचार \(f(t)\) फ़ंक्शन के लिए \(A_0\) और \(k\) मापदंडों का अनुमान लगाना है:

\[f(t) = A_0 e^{kt}\]

ताकि यह फ़ंक्शन दिए गए बिंदुओं \((t_1, y_1)\) और \((t_2, y_2)\) से होकर गुजरे।

लेकिन, आप बिंदुओं से घातांकीय फलन कैसे खोजते हैं?

तकनीकी रूप से, मापदंडों को खोजने के लिए आपको समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली को हल करने की आवश्यकता है:

\[y_1 = A_0 e^{k t_1}\] \[y_2 = A_0 e^{k t_2}\]

\(A_0\) और \(k\) के लिए इस प्रणाली को हल करने से एक अनूठा समाधान प्राप्त होगा, बशर्ते कि \(t_1 = \not t_2\)।

दरअसल, समीकरणों के दोनों पक्षों को विभाजित करके:

\[\displaystyle \frac{y_1}{y_2} = \frac{e^{k t_1}}{e^{k t_2}}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \frac{y_1}{y_2} = e^{k (t_1-t_2)}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right) = k (t_1-t_2)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, k = \frac{1}{t_1-t_2} \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right)\]

\(A_0\) को हल करने के लिए हम पहले समीकरण से देखते हैं कि:

\[A_0 = y_1 e^{-k t_1} = y_1 \frac{y_2}{y_1 e^{k t_2}} =\frac{y_2}{e^{k t_2}} \]

आप घातीय वृद्धि की गणना कैसे करते हैं?

यह हमेशा विकास नहीं होता है। दरअसल, यदि पैरामीटर \(k\) सकारात्मक है, तो हमारे पास घातीय वृद्धि है, लेकिन यदि पैरामीटर \(k\) नकारात्मक है, तो हमारे पास घातीय क्षय है।

पैरामीटर \(k\) शून्य तभी होगा जब \(y_1 = y_2\) (दो बिंदुओं की ऊंचाई समान हो)।

विशिष्ट घातीय व्यवहारों के लिए आप हमारी जांच कर सकते हैं घातीय वृद्धि कैलकुलेटर और यह घातीय क्षय कैलकुलेटर , जो उस प्रकार के घातीय व्यवहार के लिए विशिष्ट मापदंडों का उपयोग करते हैं।