परिवर्तन कैलकुलेटर की औसत दर

इस शुद्ध परिवर्तन कैलकुलेटर का विचार यह अनुमान लगाना है कि दिया गया कार्य समय की प्रति इकाई में कितना परिवर्तन करता है। वास्तव में, परिवर्तन की औसत दर को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

\[\text{Average Rate of Change} = \displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta t}\]

यह है, यह y (\(\Delta y\)) में शुद्ध परिवर्तन और t (\(\Delta t\)) में शुद्ध परिवर्तन के अनुपात से मेल खाता है।

क्या किसी फ़ंक्शन के परिवर्तन की औसत दर स्थिर है?

जरुरी नहीं। परिवर्तन की औसत दर की गणना एक निश्चित अंतराल पर की जाती है। यदि आप अंतराल बदलते हैं, तो परिवर्तन की औसत दर भी पूरी तरह से बदल सकती है।

क्या हम कह सकते हैं कि परिवर्तन की दर ढलान के समान है?

हर बार नहीं। वास्तव में, यह तभी होता है जब फलन रैखिक होता है (इसका ग्राफ एक सीधी रेखा है)। जब फ़ंक्शन रैखिक नहीं होता है, तो "ढलान" को प्रत्येक विशिष्ट बिंदु पर इसके व्युत्पन्न द्वारा स्थानीय रूप से परिभाषित किया जाता है। साथ ही, हमें यह समझने की आवश्यकता है कि परिवर्तन की औसत दर की गणना अंततः एक अंतराल पर की जाती है, इसलिए इसे चुने गए अंतराल के आधार पर बदला जा सकता है।

परिवर्तन की औसत दर दो दिए गए बिंदुओं \((t_1, y_1)\) और \((t_2, y_2)\) से गुजरने वाली रेखा की ढलान को मापती है। जैसे-जैसे \(t_1\) \(t_2\) तक पहुंचता है, परिवर्तन की औसत दर स्पर्शरेखा के ढलान की तरह अधिक से अधिक दिखाई देगी।

परिवर्तन की तत्काल दर से क्या अंतर है?

परिवर्तन की तत्काल दर तब प्राप्त होती है जब अंतराल का आकार जिसके लिए परिवर्तन की औसत दर की गणना की जाती है, छोटा और छोटा हो जाता है। तकनीकी रूप से, परिवर्तन की तत्काल दर परिवर्तन की औसत दर की सीमा से मेल खाती है, जब अंतराल का आकार शून्य तक पहुंच जाता है, जो कि फ़ंक्शन का व्युत्पन्न .