इस लघुत्तम समापवर्त्य (lcm) कैलकुलेटर का उपयोग करना

यह कैलकुलेटर आपके द्वारा दी गई धनात्मक पूर्णांकों की दी गई सूची के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (या जिसे सामान्यतः न्यूनतम समापवर्त्य भी कहा जाता है) की गणना करता है। इसलिए, आपको '4' और '6' जैसे धनात्मक पूर्णांक प्रदान करने होंगे। आप '3.78' जैसा दशमलव या '2/3' जैसा अंश प्रदान नहीं कर सकते। केवल धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ ही काम करेंगी।

एक बार जब आप धनात्मक पूर्णांकों की सूची प्रदान कर देते हैं, तो आपको "गणना करें" पर क्लिक करना होगा, और आपको LCM गणना के चरण प्रस्तुत किए जाएंगे।

गणना काफी सरल है, और इसे निम्न प्रकार से समझा जा सकता है: मुख्य गुणनखंड प्रक्रिया संख्याओं के लिए, जो सीधे ले जाएगा जीसीडी की गणना , जिसका उपयोग LCM की गणना करने के लिए किया जाता है, जैसा कि हम अगले अनुभाग में देखेंगे।

लघुत्तम समापवर्त्य की गणना कैसे करें?

प्रक्रिया अपेक्षाकृत सरल है, और इसमें निम्नलिखित से निपटना शामिल है: मुख्य गुणनखंड प्रक्रिया संख्याओं का, और फिर उन कारकों के आधार पर लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का निर्माण करने के लिए उन कारकों का उपयोग करना।

संख्याओं की सूची के lcm की गणना के चरण क्या हैं?

• चरण 1: दी गई पूर्णांकों की सूची को स्पष्ट रूप से पहचानें, और उन्हें \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\) कहें
• चरण 2: \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\) के अभाज्य विघटन की गणना करें, यदि सभी संख्याएँ वैध धनात्मक पूर्णांक हों
• चरण 3: किसी भी अभाज्य विघटन से संबंधित अभाज्य संख्याएँ प्राप्त करें, ताकि आप किसी भी संख्या \(a_1\), \(a_2\), ... और \(a_n\) के विघटन में आने वाले अभाज्य संख्याओं को एकत्रित कर सकें।
• चरण 4: सभी अपघटनों में पाए गए अधिकतम घातांक तक प्राप्त अभाज्य संख्याओं की सूची को गुणा करके LCM की गणना करें

Lcm की गणना क्यों की जाएगी?

लघुत्तम समापवर्त्य का महत्वपूर्ण एवं महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग है। भिन्नों का योग , एक सामान्य भाजक खोजने के लिए।

कुल मिलाकर LCM एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा है जो बीजगणित और अन्य विषयों में अक्सर दिखाई देती है। एक बहुत ही करीबी से संबंधित अवधारणा है सबसे छोटा सार्व भाजक , जो भिन्नों की सूची के लिए सबसे छोटा सामान्य भाजक ढूंढता है।

Lcm की गणना का दूसरा तरीका

लघुत्तम समापवर्त्य की गणना करने का तरीका थोड़ा भ्रमित करने वाला लग सकता है, लेकिन जब आप GCD का उपयोग करके 2 संख्याओं का LCM निकाल रहे हों, तो इसे करने का एक सरल तरीका है। वास्तव में, मान लें कि आपके पास दो संख्याएँ \(a\) और \(b\) हैं और आप \(LCM(a, b)\) प्राप्त करना चाहते हैं। इस विशेष मामले में, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

\[ LCM(a,b) = \displaystyle \frac{a \cdot b}{ GCD(a, b)} \]

इस मामले में, \(GCD(a,b)\) का मान जानना और LCM प्राप्त करने के लिए दो संख्याओं के गुणनफल को इससे विभाजित करना पर्याप्त है। ध्यान दें कि जब आप 2 संख्याओं से निपट रहे हों तो यह एक विशेष मामला है, और यह सामान्य रूप से लागू नहीं होता है।

एक दिलचस्प विशेष मामला तब होता है जब आपके पास दो संख्याएँ होती हैं और एक संख्या (छोटी वाली) दूसरी संख्या (बड़ी वाली) को विभाजित करती है। उस स्थिति में, LCM दोनों में से बड़ी होगी।

उदाहरण: lcm की गणना

संख्या 2, 6, 8 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए।

समाधान लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की गणना करने के लिए आवश्यक पहला चरण सभी संख्याओं 2, 6, 8 और 24 के अभाज्य अपघटन की गणना करना है।

\[2 = 2\] \[6 = 2 \cdot 3\] \[8 = 2^3\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

ऊपर दर्शाए गए विघटन से, LCM ज्ञात करने का सबसे सरल तरीका निम्नलिखित है:

• सबसे पहले दी गई संख्याओं में से कम से कम एक पर उपस्थित सभी अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करें
• फिर, उन सभी संख्याओं में उन अभाज्य संख्याओं के लिए अधिकतम घातांक ज्ञात करें जो संगत अभाज्य अपघटन से संबंधित हैं
• सभी अभाज्य संख्याओं को प्रत्येक के संगत अधिकतम घातांक से गुणा करें, ताकि LCM प्राप्त हो सके
• इसके अलावा, यदि सभी संख्याएँ समान हैं, तो हम निष्कर्ष निकालेंगे कि LCM उस दोहराई गई संख्या होगी

निम्नलिखित अभाज्य संख्याएँ पाई जाती हैं, तथा उन्हें सभी अभाज्य विघटनों में पाए जाने वाले उनके अधिकतम घातांक के साथ सूचीबद्ध किया गया है:

• अभाज्य = 2, अधिकतम घातांक = \(\max\{1,1,3,3\} = 3\)

• अभाज्य = 3, अधिकतम घातांक = \(\max\{1,1\} = 1\)

लघुत्तम समापवर्त्य (lcm) की गणना

सभी अभाज्य संख्याओं और उनके प्राप्त अधिकतम घातांकों को गुणा करके, हम निम्न प्रकार से LCM की गणना करते हैं:

\[ LCM = \displaystyle 2^3 \cdot 3^1 = 24 \]

इससे गणना पूरी हो जाती है, और हम निष्कर्ष निकालते हैं कि दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(LCM(2,6,8,24) = 24 \) है।

उदाहरण: एक और lcm गणना

21 और 9 का LCM ज्ञात कीजिए।

समाधान : 21 और 9 का अभाज्य अपघटन है

\[ 21 = 3 \cdot 7\] \[ 9 = 3^2\]

किसी भी विघटन में सभी अभाज्य संख्याओं की सूची 3 और 7 है। 3 के लिए अधिकतम घातांक 1 है, 7 के लिए अधिकतम घातांक 1 है। इसलिए, LCM है

\[ LCM(21, 9) = 3^2 \cdot 7 = 63\]

उदाहरण: सामान्य हर ज्ञात करें

भिन्न \(\displaystyle \frac{1}{10}\) और \(\displaystyle \frac{2}{5}\) के लिए सामान्य हर की गणना करें

समाधान ध्यान दें कि भिन्नों के हर 10 और 5 हैं। चूँकि 5, 10 को विभाजित करता है, इसलिए सबसे छोटा सार्व गुणनखंड 10 है।

अन्य उपयोगी कैलकुलेटर कैलकुलेटर

दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य किसी समीकरण में प्रत्यक्ष भूमिका निभाएगा। भिन्न कैलकुलेटर , क्योंकि LCM का उपयोग किया जाता है सामान्य भाजक की गणना करें दो भिन्नों के योग में.

लघुत्तम समापवर्त्य से सम्बन्धित एक और रोचक बात यह है कि आपको यह जानना होगा कि दिया गया गुणनखंड, संख्याएँ मिश्रित या अभाज्य हैं . या अधिक विशेष रूप से, आप संभवतः चाहेंगे एक प्रमुख अपघटन का उत्पादन पूर्णांक संख्याओं का.