इस पर अधिक जानकारी के लिए देखें यह त्रिभुज कैलकुलेटर

त्रिभुज ज्यामिति में महत्वपूर्ण वस्तुओं में से एक हैं, और उन्होंने आधुनिक गणित में प्रयुक्त तार्किक तर्क तंत्र के विकास के लिए उपजाऊ जमीन प्रदान की है।

यह कैलकुलेटर आपको त्रिभुज को हल करने में सहायता करेगा, जिसमें आपको इसकी गणना करने के लिए पर्याप्त जानकारी देने के बाद सभी चरण दिखाए जाएंगे, जिसका विशेष रूप से मतलब है कि आपको तीन जानकारी प्रदान करनी होगी। आप तीनों चरण प्रदान कर सकते हैं, या, आप दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण प्रदान कर सकते हैं, या, दो कोण और संगत विपरीत भुजा प्रदान कर सकते हैं।

एक बार जब आप आवश्यक जानकारी प्रदान कर देते हैं, तो केवल "गणना करें" पर क्लिक करना बाकी रह जाता है और फिर कैलकुलेटर आपको प्रक्रिया के सभी चरण दिखा देगा।

त्रिभुज की गणना कैसे करें?

इस त्रिभुज कैलकुलेटर का उपयोग करना सरल है। आपको अपने त्रिभुज के ज्ञात मान, जैसे कि भुजाओं या कोणों की लंबाई, दर्ज करने की आवश्यकता होगी। आप इसे इस प्रकार कर सकते हैं:

• आपने जो जानकारी दी है, उसके बारे में सोचें। क्या आपके पास कोई समरूपता है? इसका उपयोग करके कम से कम 3 जानकारी प्राप्त करें।
• ज्ञात मान दर्ज करें। उदाहरण के लिए, यदि आप समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ जानते हैं, तो उन्हें दर्ज करें और 90 डिग्री का कोण दर्ज करें।
• परिणाम प्राप्त करने के लिए 'गणना करें' पर क्लिक करें, जिसमें सभी चरण दर्शाए गए हैं।

त्रिभुजों के प्रकार और उनकी गणना

कई बार, और गणना प्रक्रिया के संदर्भ में, आपको यह जानने की आवश्यकता नहीं होती कि आप किस प्रकार के त्रिभुज के साथ काम कर रहे हैं, बशर्ते कि आपके पास जानकारी के तीन टुकड़े हों।

दूसरी ओर, त्रिभुज के प्रकार को जानने से आपको तुरंत ही वह सारी जानकारी मिल सकती है जिसकी आपको आवश्यकता है, और शायद आपको कैलकुलेटर की भी आवश्यकता नहीं होगी। उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि आपका त्रिभुज समबाहु है, तो आप तुरंत मान सकते हैं कि सभी तीन कोण 60 डिग्री के बराबर हैं, और फिर आपको केवल एक भुजा जानने की आवश्यकता है।

सही त्रिभुज कैलकुलेटर

समकोण त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री के बराबर होता है। यहाँ कुछ सामान्य गणनाएँ दी गई हैं:

कर्ण की गणना करें

• दोनों पैरों की लंबाई दर्ज करें।
• पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).
• दो लुप्त कोण प्राप्त करने के लिए त्रिकोणमितीय फलनों के साथ-साथ भुजाओं और कर्ण का उपयोग करें

स्केलीन त्रिभुज कैलकुलेटर

विषमबाहु त्रिभुज वे त्रिभुज होते हैं जिनकी सभी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं और सभी कोण अलग-अलग होते हैं। यहाँ बताया गया है कि आप कैसे गणना कर सकते हैं:

क्षेत्र का पता लगाएं

• तीनों भुजाओं की लंबाई दर्ज करें।
• हीरोन का सूत्र प्रयोग करें: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), जहाँ \(s\) अर्ध-परिधि है।

स्वाभाविक रूप से, हीरोन का सूत्र सभी प्रकार के त्रिभुजों पर लागू होता है, न कि केवल विषमबाहु त्रिभुजों पर।

समबाहु और समद्विबाहु त्रिभुज की गणना

समबाहु त्रिभुजों की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, जबकि समद्विबाहु त्रिभुजों की कम से कम दो भुजाएँ बराबर होती हैं। गणना करने का तरीका इस प्रकार है:

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें

• एक भुजा की लंबाई दर्ज करें.
• सूत्र का उपयोग करें: \(A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).

जैसा कि हमने पहले बताया, एक समबाहु त्रिभुज के लिए आप जानते हैं कि सभी कोणों का माप समान होता है, जो 60 डिग्री के बराबर होता है, और इसलिए, केवल सामान्य भुजा के आकार की आवश्यकता होती है। भुजा के साथ आप सीधे ऊँचाई प्राप्त कर सकते हैं पाइथागोरस प्रमेय , और फिर केवल भुजा के संदर्भ में क्षेत्रफल ज्ञात करें।

त्रिभुज की भुजाओं की गणना

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग समकोण त्रिभुजों के लिए एक भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए किया जाता है, जब अन्य दो भुजाएं ज्ञात हों, यह मानते हुए कि आपके पास एक समकोण त्रिभुज है:

• दो ज्ञात भुजाओं की लंबाइयाँ दर्ज करें।
• \(a^2 + b^2 = c^2\) का उपयोग करके अज्ञात पक्ष की गणना करें।
• गैर-समकोण त्रिभुजों के लिए आपको उपयोग करने की आवश्यकता है कोसाइन का नियम इसके बजाय \(a^2 + b^2 = c^2\).

साइन और कोसाइन का नियम

गैर-समकोण त्रिभुजों के लिए, आप उपयोग कर सकते हैं:

• साइन का नियम: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
• कोसाइन का नियम: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)

एक त्रिभुज कैलकुलेटर का क्षेत्र

आधार और ऊंचाई विधि

यदि आप किसी त्रिभुज का आधार और ऊँचाई जानते हैं:

• आधार और ऊंचाई दर्ज करें.
• \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\) का उपयोग करके क्षेत्रफल की गणना करें।

यह सूत्र काफी सरल लगता है, लेकिन इसके लिए ऊँचाई जानने की आवश्यकता होती है, जो हमेशा ज्ञात नहीं होती और कभी-कभी गणना करना आसान नहीं होता, विशेष रूप से विषमबाहु त्रिभुजों के लिए।

इस कमी को हीरोन के सूत्र का उपयोग करके हल किया जाता है, जिसे अगले अनुभाग में समझाया गया है।

हीरोन का सूत्र

हेरोन के सूत्र का सबसे बड़ा लाभ यह है कि आपको ऊँचाई की स्पष्ट गणना करने की आवश्यकता नहीं है। वास्तव में, जब आप तीनों भुजाएँ जानते हैं:

• अर्धपरिधि की गणना करने के लिए तीनों भुजाओं का उपयोग करें।
• जैसा कि पहले बताया गया है, हीरोन के सूत्र का उपयोग करें।

उन्नत त्रिभुज गुण

माध्यिका, अंतःत्रिज्या, और परित्रिज्या

ये गुण त्रिभुज ज्यामिति में गहन अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं:

• माध्यिका: किसी शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्यबिंदु से मिलाने वाला रेखाखंड।
• त्रिज्या: उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या, \(r = \frac{A}{s}\) का उपयोग करके गणना की जाती है, जहां \(A\) क्षेत्र है और \(s\) अर्ध-परिधि है।
• परिधि: परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या, \(R = \frac{abc}{4A}\) द्वारा दी गई है।

सामान्य त्रिभुज गणना

त्रिभुज की लुप्त भुजा कैसे ज्ञात करें?

यदि आप दो भुजाएँ और एक कोण जानते हैं, तो लुप्त भुजा ज्ञात करने के लिए कोसाइन नियम का उपयोग करें:

• ज्ञात भुजाएँ और कोण दर्ज करें।
• \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\) का उपयोग करके गणना करें.

45-45-90 त्रिकोण

45-45-90 त्रिभुज में, आपके पास एक समकोण त्रिभुज है, पैर बराबर हैं, और कर्ण \(a\sqrt{2}\) है:

• दोनों पैरों को ज्ञात पक्षों के रूप में दर्ज करें।
• \(c = a\sqrt{2}\) का उपयोग करके कर्ण की गणना करें।
• ज्ञात कोण के रूप में 90 डिग्री का प्रयोग करें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों

त्रिभुज के विभिन्न प्रकार क्या हैं?

त्रिभुजों को उनकी भुजाओं और कोणों के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है:

• समबाहु: सभी भुजाएँ बराबर, सभी कोण 60 डिग्री।
• समद्विबाहु: दो भुजाएँ बराबर, दो कोण बराबर।
• स्केलीन: सभी भुजाएं अलग, सभी कोण अलग।
• सही: एक कोण 90 डिग्री का है।
• अधिककोण: 90 डिग्री से अधिक एक कोण.
• तीव्र: सभी कोण 90 डिग्री से कम।

आप त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे गणना करते हैं?

इसके कई तरीके हैं:

• आधार और ऊंचाई: \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\)
• हीरोन का सूत्र: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
• त्रिकोणमिति का उपयोग: \(A = \frac{1}{2}ab \sin C\)

क्या किसी त्रिभुज में एक से अधिक समकोण हो सकते हैं?

नहीं, किसी त्रिभुज में केवल एक ही समकोण हो सकता है क्योंकि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होना चाहिए।

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एक और आम परिदृश्य में त्रिभुज की तीनों भुजाओं को जानना शामिल है। यहाँ, हमारा तीन भुजाओं वाला त्रिभुज कैलकुलेटर ज्ञात करें यह विशेष रूप से उपयोगी हो सकता है, जिससे आप बिना किसी अतिरिक्त इनपुट के कोणों की गणना कर सकते हैं। यह उपकरण तब के लिए एकदम सही है जब आप वास्तविक दुनिया के मापों या ज्यामितीय निर्माणों से निपट रहे हों जहाँ सभी भुजाएँ दी गई हों।