اختبار Chi-Square للتباين السكاني الواحد

المزيد حول اختبار Chi-Square لتباين واحد حتى تتمكن من فهم النتائج التي يوفرها هذا الحل بشكل أفضل: اختبار Chi-Square لتباين مجتمع واحد هو فرضية تحاول تقديم مطالبة بشأن تباين المحتوى (\(\sigma^2\)) بناءً على عينة من المعلومات.

يحتوي الاختبار , مثل كل اختبار فرضية جيد التكوين , على فرضيتين غير متداخلة , الفرضية الصفرية والبديلة. الفرضية الصفرية عبارة عن بيان حول تباين المجتمع الذي يمثل افتراض عدم وجود تأثير , والفرضية البديلة هي الفرضية التكميلية للفرضية الصفرية. الخصائص الرئيسية لعينة واحدة من اختبار Chi-Square لتباين مجتمع واحد هي:

• توزيع إحصاء الاختبار هو توزيع Chi-Square , مع درجات n-1 من الحرية


• يعد توزيع Chi-Square أحد أهم التوزيعات في الإحصاء , جنبًا إلى جنب مع التوزيع الطبيعي والتوزيع F.


• اعتمادًا على معرفتنا بحالة "عدم التأثير" , يمكن أن يكون اختبار Chi-Square ثنائي الذيل أو الذيل الأيسر أو الذيل الأيمن


• المبدأ الرئيسي لاختبار الفرضية هو رفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصائية الاختبار التي تم الحصول عليها غير مرجحة بدرجة كافية في ظل افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة


• القيمة p هي احتمال الحصول على نتائج عينة متطرفة أو أكثر تطرفًا من نتائج العينة التي تم الحصول عليها , على افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة


• يوجد نوعان من الأخطاء في اختبارات الفرضية. يحدث خطأ من النوع الأول عندما نرفض فرضية صفرية صحيحة , ويحدث الخطأ من النوع الثاني عندما نفشل في رفض فرضية فارغة خاطئة

الصيغة لإحصاء Chi-Square هي

\[\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\]

يتم رفض الفرضية الصفرية عندما تقع إحصائية مربع كاي على منطقة الرفض , والتي يتم تحديدها من خلال مستوى الأهمية (\(\alpha\)) ونوع الذيل (ثنائي الذيل أو الذيل الأيسر أو الذيل الأيمن).

لحساب القيم الحرجة مباشرة , يرجى الانتقال إلى كاي سكوير القيم الحرجة حاسبة