كيفية حساب التباينات المجمعة

أ تيباين ماعع هو تقدير للتباين السكاني الذي تم الحصول عليه من نوعين من العينة عندما يفترض أن العينتين تأتي من السكان مع نفس الانحراف المعياري للسكان.

في هذا الموقف , لا يوجد أي من فروق العينة هو تقدير أفضل من الآخر , ويتم "تجميع الفروق" المعروضة ", بطريقة متوسطة مرجحة , لحساب التباين المجمع

كيف تحسب التباين المجمعة؟

الصيغة لحساب التباين المجمع بالنظر إلى فروق عينة هي:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} \]

من ناحية أخرى , من صيغة التباين المجمعة , يمكننا أن نستمد أن الانحراف المعياري المجمع هو:

\[s_p = \sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\]

العلاقة بين التباين المجمعة ومجموع المربعات

على طريقة رائعة للتعبير عن الصيغ أعلاه تعتمد على فكرة مومو عجبه (\(SS\)).في العلوم الاجتماعية , يتم تعريف مجموع مربعات العينة على أنها

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X\right)^2 \]

ولكن باستخدام تعريف تباين العينة , من المباشر رؤية ذلك

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X \right)^2 = (n-1) s^2\]

إذن , نضاعف تباين العينة بواسطة \(n-1\)ونحصل على مجموع المربعات \(SS\).أيضا , نحن نعلم أنه بالنسبة لحالة العينة الواحدة , لدينا \(df = n-1\).لذلك , يمكن كتابة التباين المجمعة ببساطة على النحو التالي:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \frac{ SS_1 + SS_2}{df_1+df_2}\]

متى تستخدم الفروق المجمعة

تتطلب فكرة الفروق المجمعة افتراض أن الفروق السكانية متساوية.بالنسبة لحالة الفروق السكانية غير المتكافئة , يجب عليك استخدام هذا حASBة alفerroق .

أحد السياق الذي يتم فيه استخدام فكرة الاختلاف المجمع هو اختبار t لمفردين مستقلين.بالنسبة إلى آلة حاسبة T-Test (حيث يتم استخدام فكرة التباين المجمعة) , تاله نانا.

ما هو التباين المجمع في اختبار z؟

لا ينطبق التباين المجمع في حالة اختبار z , لأنه في هذه الحالة يُفترض أن الفروق السكانية معروفة وليس هناك حاجة لتجميعها لتقديم أفضل تقدير ممكن.

تكون فكرة التباين المجمع أكثر أهمية عندما لا تكون الفروق السكانية معروفة , وهناك حاجة إلى التوصل إلى تقدير جيد , وفي هذه الحالة يقوم تجميع الفروق بعمل جيد في ذلك.

ما هو الغرض من التباين المجمع؟

كما هو موضح أعلاه , فإن الغرض من حساب تباين البلياردو هو تقدير التباين السكاني الشائع عندما لا يكون التباين السكاني الفعلي معروفًا.

هذا هو السبب في أنه من المناسب معرفة التباين المجمعة لـ صyغة , لأن هذه هي الحالة التي تكون فيها التباينات السكانية على وجه التحديد غير معروفة.

alذlك bطrieقة ما الإحضار , ledaa حal alحصol ulى أفضl tقdier mmكn , bnaءً ublى mublomaT alukenة.

هلتبايين المومعه

فy ساياك أ لا ف أ , إnehaha.

taud صyغة thbateyn chlmجmuة llأكثr mn ukentin almtadadًa bsiطًa allصiغة aluedyntin.