حول حاسبة نسبة العينة هذه

باستخدام حاسبة نسبة العينة هذه, ستتمكن من تقديم حالات مواتية وحالات إجمالية للحصول على نسبة العينة الفعلية. تُستخدم هذه العملية على نطاق واسع, وخاصةً عند إجراء تحليلات استطلاع الرأي.

بمجرد توفير عدد من الحالات المواتية وحجم العينة الإجمالي, تحتاج إلى النقر فوق "حساب" للحصول على النتائج وتفسير الحسابات.

تعتبر نسب العينة مفهومًا بالغ الأهمية في الإحصاء, نظرًا لحقيقة أن نسبة العينة يمكن اعتبارها متوسطًا فعليًا لـ n متغير برنولي (p), ولهذا السبب تنطبق نظرية الحد المركزي عندما يكون حجم العينة كبيرًا بدرجة كافية (XYZA).

وهذا يشير عمليًا إلى أنه يمكننا استخدام التوزيع الطبيعي لـ حساب احتمالات النسبة .

ماذا تمثل نسبة العينة؟

تمثل نسبة العينة, والتي يتم تعريفها على أنها الحالات المؤاتية مقسومة على العدد الإجمالي للحالات, تلك النسبة التي تمثلها تلك المجموعة فيما يتعلق بالعدد الإجمالي للحالات. ومن حيث الصيغة, لدينا ما يلي:

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{X}{N} \]

على سبيل المثال, تشير نسبة العينة البالغة 0.55 إلى أن عدد الحالات المؤاتية يشكل 55% من إجمالي عدد الحالات, مما يمنحنا مؤشراً جيداً للغاية لحجم مجموعة محددة بالنسبة إلى الإجمالي.

ما هي خطوات إيجاد نسبة العينة؟

• الخطوة 1: حدد عدد الحالات المؤاتية (X) والعدد الإجمالي للحالات (N)
• الخطوة 2: يمكنك المتابعة فقط إذا كانت كل من الحالات المفضلة والعدد الإجمالي للحالات عددًا صحيحًا, و عدد الحالات المؤاتية لا يتجاوز عدد الحالات الاجمالية
• الخطوه 3: تستخدم الصيغة \(\hat p = \displaystyle \frac{X}{N}\)
• الخطوة 4: يمكنك ضرب نسبة العينة \(\hat p\) في 100 للحصول على النسبة المئوية المرتبطة

إن أخذ العينات النسبية أمر بالغ الأهمية عند إجراء تحليل استطلاعات الرأي أثناء عملية انتخابية, حيث يمكن أن يؤدي أخذ العينات المناسبة إلى التنبؤ المبكر بالفائز. ومع ذلك, فإن نسبة العينة هي تقدير نقطي فقط, ومن أجل إجراء ادعاءات استدلالية, من الضروري إيجاد فاصل الثقة لنسبة العينة .

ما هو رمز نسبة العينة؟

رمز نسبة العينة هو تقليديًا \(\hat p\), والذي يأتي من حقيقة أنه مقدر لنسبة السكان الحقيقية \(p\). تستخدم بعض الكتب المدرسية تدوينًا مثل \(\hat{\pi}\), لكنه نادر نسبيًا.

قد تبدو فكرة الاضطرار إلى استخدام رمز خاص زائدة عن الحاجة, ولكن إذا كان علينا أن نكتب النموذج الطويل "نسبة العينة" في كل مرة نحتاج إلى الإشارة إليها, يصبح الأمر مرهقًا حقًا, ويصبح وجود رمز واضح لا لبس فيه مفيدًا.

لماذا التعامل مع نسب العينة

نظرًا لأننا في كثير من الأحيان لا نعرف ما هي النسبة الفعلية للسكان, فإن العمل مع بيانات العينة بدلاً من ذلك يبدو خيارًا جيدًا, خاصةً إذا كانت عملية أخذ العينات عشوائية وتمثل بشكل مثالي السكان بالكامل.

بفضل مبرهنة تشيبيشيف , فإن نسبة العينة سوف تتقارب مع نسبة السكان الحقيقية, وهنا لدينا وكيل ممتاز لمعلومات السكان الحقيقية.

مثال

في عملية التصويت في أحد النوادي الاجتماعية, وجد أن إجمالي عدد الأعضاء الذين صوتوا هو N = 120, و X = 65 صوتوا للمرشح أ. ما هي نسبة الناخبين في النادي الذين يفضلون المرشح أ؟

حل: نسبة العينة هي

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{65}{120} = 0.5417 \]

وهذا يعني أن 54.17% من الناخبين في النادي يؤيدون المرشح (أ). وهذا يختتم الحساب.

المزيد من الآلات الحاسبة الإحصائية

إن استخدام توزيعات العينة للنسبة له نتيجة مفادها أن الاحتمالات الطبيعية يمكن استخدامها, وهي ميزة رائعة, وخاصة عندما يمكن استخدامها على مستوى توزيعات العينة الطبيعية حيث يتم تقليل التباين بعامل \(\sqrt n\).

نسب أخذ العينات هي أيضا المكون الرئيسي لـ فترات الثقة للنسب و اختبار z للنسب .