المحللين إحصائيات

حاسبة عينة z-test

عاليمت: استخدم هذه الآلة الحاسبة Z-test ذات العينة للحصول على نتائج اختبار t عند توفير عينتين , إلى جانب الانحرافات المعيارية للسكان المقابلة.يرجى تقديم المعلومات المطلوبة أدناه

اثنان يعنيون حاسبة z-test

تسمح هذه الآلة الحاسبة بتشغيل اختبار z لوسائلين , مما يوضح جميع الخطوات.الاختبار z يشبه إلى حد كبير ملف خtbaar t , ولكن مع اختلاف واضح في حالة أ Z-test نحن بحاجة إلى معرفة الانحراف المعياري للسكان المقابل.

لهذا الاختبار , تحتاج إلى توفير عينتين , بالإضافة إلى الانحراف المعياري للسكان المقابل لكل مجموعة.قد تتساءل , ماذا يحدث إذا لم يكن لدي هذه الانحرافات المعيارية للسكان: الإجابة بسيطة: ثم لا يمكنك تشغيل اختبار z لسيدتين.

بمجرد تقديم جميع البيانات المطلوبة , كل ما عليك فعله هو النقر على "حساب" , وسيتم عرض جميع خطوات العملية لك.

ما هو اختبار z عينة؟

اختبار z عينة هو نوع من الاختبار z يقارن وسائل مجموعتين.يمكنك توفير إما بيانات العينة (جنبًا إلى جنب مع الانحرافات المعيارية للسكان) , أو يمكنك تشغيل أ خttebar z zlثnyn kn chabeny amabianat , والتي تحتاج إلى توفير وسائل العينة بدلاً من بيانات العينة.

أي من العمليتين اللذين ستقوم بتشغيله , يعتمد اختبار z لعينات البيانات أو للبيانات الملخصة إلى حد كبير على المعلومات التي لديك.

اختبار z لشخصين صيغة

هناك تعبير بسيط للصيغة المستخدمة في هذا الاختبار.صيغة الاختبار z هي

\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]

الميزة في هذه الحالة هي أننا لسنا بحاجة إلى التعامل مع درجات الحرية , كما في حالة خtbaar t alشخصyn , ومع اختبارات t بشكل عام.

كيف تفعل 2 عينة z-test على هذه الآلة الحاسبة؟

الظهر 1: حدد العينات التي تريد مقارنتها.عادة , سترغب في إجراء بعض التحليل الإحصائي الوصفي لضمان أن تكون العينات على شكل جرس بشكل معقول
ال alخطoة 2: تحتاج أيضًا إلى تحديد الانحرافات المعيارية للسكان \(\sigma_1\)و \(\sigma_2\).إذا لم يكن لديكهم , فلا يمكنك تشغيل اختبار z
الله 3: من العينات , تحتاج إلى العثور على العينة يعني \(\bar X_1\)و \(\bar X_2\)
الظهر 4: الآن , يمكنك فقط توصيل معلوماتك بالصيغة \(z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}}\)
الظهر 5: بمجرد حصولك على Z-statistic , الذي تسميه , \(z_{obs}\) تحتاج إلى حساب القيمة p
ال 6: للاختبارات التيل اليساري , تقوم بحساب \(p = \Pr(Z < z_{obs})\).بالنسبة للاختبارات التيل الأيمن , تقوم بحساب \(p = \Pr(Z > z_{obs})\)وللاختبارات ثنائية الذيل , تحسب \(p = \Pr(|Z| > z_{obs})\)
الظهر 7: بمجرد حصولك على القيمة p , يمكنك اتخاذ استنتاج بناءً على القيمة المختارة لمستوى الأهمية \(\alpha\): إذا كنت \(p < \alpha\), فأنت ترفض الفرضية الفارغة , وعلى خلاف ذلك , ليس لديك أدلة كافية لرفض الفارغفرضية

إحدى النقاط المهمة: إذا لم ترفض الفرضية الفارغة , فهذا لا يعني أنك تقبل الفرضية الفارغة , فهذا يعني فقط أنه لا يمكنك العثور على أدلة كافية لرفضها.

كيف يختلف هذا عن اختبار z لنبعين؟

تتشابه الأمر بمعنى أنهما كلاهما اختبارات Z , والتي تستخدم الإثويت العجب لتحديد جميع الاحتمالات المرتبطة.

الفرق هو أنها تقيس أشياء مختلفة: اختبار z لشخصين يقارن بين وسائل مجموعتين , حيث يتم قياس هذه المتغيرات على مستوى الفاصل الزمني أو النسبة , في حين أن الاختبار z لنسبين سوف يقارن نسبة أخاصية معينة مرتبطة بالبيانات.

كيف تفعل عينة z-test في excel؟

يحتوي Excel على وظائف داخلية تتيح لك تشغيل اختبار z والعديد من الإجراءات الأخرى , لكنه لا يوضح لك جميع خطوات العملية مثل هذه الآلة الحاسبة.

في النهاية , قد تكون قادرًا على الحصول على إجابة عددية من Excel أو آلة حاسبة أخرى , لكن لن تتوفر لك الخطوات حول كيفية العثور على اختبار z على آلة حاسبة عادية.

مثال على اثنين يعني اختبار z

تقوم المدرب باختبار طريقة التدريس , وتحصل على عينة من 10 طلاب يخضعون لأسلوب واحد , ويخضع عينة أخرى من 11 طالبًا للطريقة الأخرى.الدرجات التي تم الحصول عليها بعد التدريس باستخدام هذه الأساليب هي:

المجموعة 1: 89 , 78 , 90 , 100 , 90 , 92 , 90 , 80 , 89 , 93

المجموعة 2: 91 , 89 , 91 , 95 , 92 , 93 , 91 , 87 , 90 , 94 , 90

أيضًا , تعرف أن الانحراف المعياري للسكان للدرجات للطريقة الأولى هو 3.4 , في حين أن الثاني هو 4.1.هل يمكن للمدرب أن يستنتج أن هناك فرقًا كبيرًا بين الأساليب؟استخدم مستوى أهمية .05

حل:

تم توفير معلومات نموذج المعلومات التالية:

عينة 1	عينة 2
89	91
78	89
90	91
100	95
90	92
92	93
90	91
80	87
89	90
93	94
	90

من أجل إجراء اختبار z عينة مستقلة , نحتاج إلى حساب الإحصاءات الوصفية للعينات:

	عينة 1	عينة 2
	89	91
	78	89
	90	91
	100	95
	90	92
	92	93
	90	91
	80	87
	89	90
	93	94
		90

متوسط	89.1	91.1818
ن	10	11

الملخص , سيتم استخدام الإحصاءات الوصفية التالية في حساب Z-statistic:

تم توفير المعلومات التالية:

Sample Mean 1 \((\bar X_1)\) =	\(89.1\)
Population Standard Deviation 1\((\sigma_1)\) =	\(3.4\)
Sample Size 1\((n_1)\) =	\(10\)
Sample Mean 2 \((\bar X_2)\) =	\(91.1818\)
Population Standard Deviation 2 \((\sigma_2)\) =	\(4.1\)
Sample Size 2\((n_2)\) =	\(11\)
Significance Level \((\alpha)\)	\(0.05\)

(1) chlفrضyaat thlabdileة وداد

يجب اختبار الفرضيات الفارغة والبديلة التالية:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

هذا يتوافق مع اختبار ثنائي الذيل , واختبار z لسيدتين , مع انحرافات معروفة معروفة للسكان.

(2) منى اليرفض

بناءً على المعلومات المقدمة , يكون مستوى الأهمية هو \(\alpha = 0.05\), والقيمة الحرجة لاختبار ثنائي الذيل هي \(z_c = 1.96\).

منطقة الرفض لهذا الاختبار ثنائي التيل هي \(R = \{z: |z| > 1.96\}\)

(3) إحصaئyaat

يتم حساب Z-Statistic على النحو التالي:

\[ \begin{array}{ccl} z & = & \displaystyle \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ {\sigma_1^2/n_1} + {\sigma_2^2/n_2} }} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 89.1 - 91.1818}{\sqrt{ {3.4^2/10} + {4.1^2/11} }} \\\\ \\\\ & = & -1.271 \end{array}\]

(4) قrarar ب.

نظرًا لأنه يلاحظ أن \(|z| = 1.271 \le z_c = 1.96\), يتم ذلك بعد ذلك لما رضى الهاري.

باستخدام نهج القيمة p: القيمة p هي \(p = 0.2038\), وبما أن \(p = 0.2038 \ge 0.05\), فقد استنتج أن الفرضية الفارغة لم يتم رفضها.

(5) خatmة

وخلص إلى أن الفرضية الفارغة هو لمم يتام رفضه. لذلك , لا يوجد أدلة كافية لادعاء أن السكان يعني \(\mu_1\)يختلف عن \(\mu_2\), على مستوى الأهمية \(\alpha = 0.05\).

فاصل الثقة

فاصل الثقة 95 ٪ لـ \(\mu_1-\mu_2\)هو \(-5.293 < \mu_1 - \mu_2 < 1.129\).

بيانياً