حل المعادلات التربيعية عن طريق العوملة

تتيح لك هذه الآلة الحاسبة أن تضع معادلة تربيعية تقدمها , مما يوضح جميع خطوات العملية.كل ما عليك فعله هو توفير معادلة تربيعية صالحة.

مثال على المعادلة التربيعية صالحة هو 2x² + 5x + 1 = 0. يمكنك أيضًا توفير معادلة تربيعية غير مبسطة تمامًا , على سبيل المثال , x² - 3/4 x + 2 = 3x - 2x² , وهذه الحاسبة سوف تكون هذه الآلة الحاسبةتبسيطه لك.

بمجرد تقديم معادلة تربيعية صالحة , تحتاج إلى النقر فوق "حساب" , وسيتم عرض جميع خطوات العملية لك.

تعتبر المعادلات التربيعية للتصنيف إحدى طرق إيجاد الجذور , لكنها تعتبر طريقة "ساذجة" إلى حد ما , لأنها طريقة "محاولة واختبار" , والتي تعمل بشكل جيد فقط مع الجذور العددية والكسر.

كيف تفعل العوملة للمعادلات التربيعية؟

العملية بسيطة , ولكن لها نتائج محدودة محدودة , لأنها تعمل فقط على ما يرام عندما يكون للمعادلة التربيعية جذور بسيطة للغاية:

ما هي خطوات حل المعادلات التربيعية عن طريق العوملة؟

• الخطوة 1: حدد المعادلة التربيعية التي تريد حلها وتبسيطها في شكلها AX² + BX + C = 0
• الخطوة 2: التحقيق في المعاملات أ و ج.إذا لم تكن عددًا صحيحًا , فإن تغييراتك في "التخمين" للعوامل هي nill
• الخطوة 3: إذا كانت المعاملات A و C صحيحًا , فابحث ₁ , أ ₂ , .... , و ج ₁ , ج ₂ , ... وما إلى ذلك , ستحاول تخمين حل المعادلة التي تختبر كسور النموذج ج _أنا /أ _ك
• الخطوة 4: إيجاد جذور R₁ و R₂ مع هذه الطريقة سيؤدي إلى عامل من form ax² + bx + c = a (x - r₁) (x - r₂) = 0

الحد من هذه الطريقة هو أنك قد لا تتمكن من تخمين الحلول , لأن الحلول قد لا تكون عقلانية.بمعنى آخر , ليس هناك بسيط صyغة لتلتكر , تفضل اتباع عملية التخمين.

الآن , بغض النظر عن حدودها , فإن حل المعادلات التربيعية مع العوملة هو بديل جيد وسريع عندما تكون الجذور إلى المعادلة بسيطة للغاية.

لماذا تهتم بتكسير الكسور التربيعية؟

يلعب العوملة دورًا مهمًا للغاية في سياقات مختلفة , وفي النهاية , يعتمد حل المعادلة التربيعية العامة على عملية عوملة متطورة وأنيقة.

في كثير من الأحيان ستستخدم العوملة ضمن معادلة ليس بالضرورة لحل المعادلة , بل لشروط المجموعة ..

مثال: العوملة المعادلات التربيعية

حل المعادلة التالية عن طريق العوملة \(4x^2 + 4x + 1 = 0\)

المحلول:

نحتاج إلى محاولة حل المعادلة التربيعية التالية \(\displaystyle 4x^2+4x+1=0\) عن طريق العوملة.

في هذه الحالة , لدينا أن المعادلة التي نحتاجها إلى المحاولة هي \(\displaystyle 4x^2+4x+1 = 0\) , مما يعني أن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 4\] \[b = 4\] \[c = 1\]

الآن , نحتاج إلى العثور على أرقام عدد صحيح تقسم \(a\) و \(c\) , والتي سيتم استخدامها لبناء مرشحينا ليكونوا عوامل.

فواصل \(a = 4\) هي: \(\pm 1,\pm 2,\pm 4\).

فواصل \(c = 1\) هي: \(\pm 1\).

لذلك , تقسيم كل مقسم لـ \(c = 1\) على كل مقسم من \(a = 4\) , نجد القائمة التالية من المرشحين لتكون عوامل:

\[\pm \frac{ 1}{ 1},\pm \frac{ 1}{ 2},\pm \frac{ 1}{ 4}\]

الآن , يجب اختبار جميع المرشحين لمعرفة ما إذا كانوا حلًا.يتم الحصول على ما يلي من اختبار كل مرشح:

\[\begin{array}{cccccccc} x & = & \displaystyle -1 &:&    & \displaystyle 4 \left(-1\right)^2+4 \left(-1\right)+1 & = & \displaystyle 1 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 1 &:&    & \displaystyle 4 \left(1\right)^2+4 \left(1\right)+1 & = & \displaystyle 9 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{1}{2} &:&    & \displaystyle 4 \left(-\frac{1}{2}\right)^2+4 \left(-\frac{1}{2}\right)+1 & = & \displaystyle 0 = 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{1}{2} &:&    & \displaystyle 4 \left(\frac{1}{2}\right)^2+4 \left(\frac{1}{2}\right)+1 & = & \displaystyle 4 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{1}{4} &:&    & \displaystyle 4 \left(-\frac{1}{4}\right)^2+4 \left(-\frac{1}{4}\right)+1 & = & \displaystyle \frac{1}{4} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{1}{4} &:&    & \displaystyle 4 \left(\frac{1}{4}\right)^2+4 \left(\frac{1}{4}\right)+1 & = & \displaystyle \frac{9}{4} \ne 0 \\\\ \end{array}\]

لذلك , تبين أن واحدًا فقط من المرشحين , \(x = \displaystyle -\frac{1}{2}\) هو جذر , لذلك لدينا أن المعادلة التربيعية المعطاة يمكن أن تؤخذ في الحسبان على أنها \( 4 \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 = 0\).

مثال: حل المعادلات التربيعية عن طريق العوملة

حل المعادلة التربيعية التالية عن طريق العوملة \(x^2 + 5x + 6 = 0\)

الملم: نحتاج إلى محاولة العوامل \(\displaystyle x^2+5x+6 = 0\) , لذا فإن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 1\] \[b = 5\] \[c = 6\]

الآن , نحتاج إلى العثور على أرقام عدد صحيح تقسم \(a\) و \(c\) , والتي سيتم استخدامها لبناء مرشحينا ليكونوا عوامل.

فواصل \(a = 1\) هي: \(\pm 1\).

فواصل \(c = 6\) هي: \(\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 6\).

لذلك , تقسيم كل مقسم لـ \(c = 6\) على كل مقسم من \(a = 1\) , نجد القائمة التالية من المرشحين لتكون عوامل:

\[\pm \frac{ 1}{ 1},\pm \frac{ 2}{ 1},\pm \frac{ 3}{ 1},\pm \frac{ 6}{ 1}\]

الآن , يجب اختبار جميع المرشحين لمعرفة ما إذا كانوا حلًا.يتم الحصول على ما يلي من اختبار كل مرشح:

\[\begin{array}{cccccccc} x & = & \displaystyle -1 &:&    & \displaystyle 1 \left(-1\right)^2+5 \left(-1\right)+6 & = & \displaystyle 2 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 1 &:&    & \displaystyle 1 \left(1\right)^2+5 \left(1\right)+6 & = & \displaystyle 12 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -2 &:&    & \displaystyle 1 \left(-2\right)^2+5 \left(-2\right)+6 & = & \displaystyle 0 = 0 \\\\ x & = & \displaystyle 2 &:&    & \displaystyle 1 \left(2\right)^2+5 \left(2\right)+6 & = & \displaystyle 20 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -3 &:&    & \displaystyle 1 \left(-3\right)^2+5 \left(-3\right)+6 & = & \displaystyle 0 = 0 \\\\ x & = & \displaystyle 3 &:&    & \displaystyle 1 \left(3\right)^2+5 \left(3\right)+6 & = & \displaystyle 30 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -6 &:&    & \displaystyle 1 \left(-6\right)^2+5 \left(-6\right)+6 & = & \displaystyle 12 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 6 &:&    & \displaystyle 1 \left(6\right)^2+5 \left(6\right)+6 & = & \displaystyle 72 \ne 0 \\\\ \end{array}\]

لذلك , يتحول اثنان من المرشحين إلى جذور , \(x_1 = \displaystyle -2\) و \(x = \displaystyle -3\) , إذن , لقد وجدنا حلولنا , ويمكننا أن نضع المعادلة المعطاة على أنها \( \displaystyle \left(x+2\right)\left(x+3\right) = 0\).

الحاسبة التربيعية الأخرى المفيدة

ال الإلهاء هي حقًا واحدة من أهم تلك الموجودة في الجبر الأساسي , ولديها تطبيقات في العديد من السياقات.قد ترغب في حstab maudadlة trebiebiة , قد ترغب في التعبير عنها روس , هناك الكثير من الاحتمالات.

قد تكون هناك عناصر مرتبطة جميعًا معًا , مثل tmileز الماعد الله , أو ال mحor hltmaثl mn chlmكaفئ .كل هذه العناصر مرتبطة ارتباطًا وثيقًا وتلعب دورًا مهمًا معًا.