三角函数绘图仪

三角函数具有重复其行为的特性。这就是说,它们是周期性的。在数学上,这意味着有一个数字\(P\)具有以下属性

\[f(x+P) = f(x)\]

为所有\(x\)的值。这个数字\(P\)被称为 时间 .所有这一切都说明,函数的行为 自我重复 在三角图中,每隔\(P\)个单位的X轴。

请注意,你为这个计算器提供的所有三角函数,参数\(x\)被假定为 以弧度计算 .

周期性函数的例子

例如,对于正弦函数\(f(x) = \sin x\)的情况,其图形如下所示。

你可以看到,函数的行为是重复的。事实上,你可以采取任何长度为\(2\pi\)的区间,就函数的形状而言,下一个长度为\(2\pi\)的区间将与前一个区间相同。

为什么会出现这种情况？因为\(\sin(x + 2\pi) = \sin(x)\),对于所有\(x\),然后函数是周期性的。

我可以用这个三角函数绘图仪绘制什么图形？

你可以绘制任何三角函数。最常见的用途是绘制正弦和余弦的图形,但你可以把它用于任何三角函数。

你会发现,周期性函数可以通过与其他代数表达式的复合而变得更加复杂。

例如,函数\(f(x) = 3\sin(2x+1)-4\)的行为是什么,它竟然是周期性的？是的,你说对了。函数\(f(x) = 3\sin(2x+1)-4\)的行为在各方面都与函数\(f(x) = \sin x\)的行为类似。

这个三角函数绘图器将帮助你找到更复杂的三角函数的图形和具体特征（周期,频率,振幅,相移和垂直移动）,如\(f(x) = 3\cos(\pi(x-2)+3)-\frac{\pi}{4}\)。

圆括号重要吗？

简短的回答是：这取决于情况。有时你会有一个简单的表达式,其中只有和或只有乘法,在这种情况下,就会出现 关联属性 可以使用。但当有混合操作非常频繁时,你不能省略或改变一个小括号而不破坏函数或改变它。

图形计算器

这个绘图仪只处理三角函数。为了 图示其他功能 ,你可以使用我们的 一般功能绘图仪 ,它可以接受任何函数,不仅仅是三角函数。

三角函数图的例子

问题 :考虑函数\(f(x) = \sin(3x-2)\)。找到周期,频率,振幅和相移。同时,提供该函数的图形。

解决方案：

已经提供了以下功能。

\[f(x) = \sin\left(3x-2\right)\]

根据所传递的三角函数的参数,频率和周期的计算方法如下。

\[ \begin{array}{ccl} \text{Period} & = & \displaystyle\frac{2\pi}{3} \\\\ \\\\ & \approx & 2.0944 \end{array}\]

并且

\[ \begin{array}{ccl} \text{Frequency} & = & \displaystyle\frac{3}{2\pi} \\\\ \\\\ & \approx & 0.4775 \end{array}\]

根据所提供的三角函数\(f(x) = \sin\left(3x-2\right)\),我们可以得到。

- 这种情况下的振幅是\(A = 1\)。

- 相移等于\(\displaystyle\frac{2}{3} = 0.6667\)。

- 垂直移动等于\( 0\)。

根据上述信息,可以得到以下图表。