如何使用这个单样本的t检验计算器？

更多关于 一个平均值的T检验 所以你可以更好地解释这个求解器得到的结果：一个平均数的t检验是一个假设检验,它试图对群体平均数（\(\sigma\)）提出主张。这个t检验与z检验不同,不需要知道群体标准差\(\sigma\)。

如何对一个群体的平均值进行t检验？

该测试有两个互补的假设,即无效假设和替代假设。空白假设是在无影响的假设下,关于群体平均数的声明,而替代假设是对空白假设的补充假设。一个群体平均数的单样本t检验的主要特性是：

• 对于一个平均值的t检验来说,用于t检验统计量的抽样分布（即假设无效假设为真时检验统计量的分布）对应于t分布,有n-1个自由度（而不是像一个平均值的z检验那样是标准正态分布）


• 根据我们对 "无影响 "情况的了解,t检验可以是双尾的,左尾的或右尾的


• 假设检验的主要原则是,如果得到的检验统计量在无效假设为真的假设下有足够的可能性,则拒绝无效假设。


• P值是指在假设无效假设为真的情况下,获得与所获样本结果一样极端或更极端的概率。


• 在假设检验中,有两种类型的错误。第一类错误发生在我们拒绝一个真正的无效假设时,第二类错误发生在我们未能拒绝一个错误的无效假设时。

如何计算一个样本的t统计量？

那么,什么是单样本t检验公式？在这种情况下,对于这个t检验公式的t统计量是

\[t = \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\]

当t统计量位于拒绝区域时,拒绝无效假设,该区域由显著性水平（\(\alpha\)）,尾巴类型（双尾,左尾或右尾）和...决定。 自由度数 \(df = n - 1\)

当我有两个样本时,t检验会发生什么？

请注意,这是一个单样本t检验的计算器。如果你需要比较两个平均值,你应该使用一个 独立样本的t检验 ,而不是。

以类似的方式,你可能有两个样本,但它们是成对的,匹配的或重复的,这种情况下适合使用的工具是这个 成对的T检验计算器 ,当这种情况出现时。

单一样本t检验的决定

你如何对单样本t检验做出决定？首先,你需要知道t统计量,我们称之为\(t_{obs}\),以及自由度df,这样你才能计算出p值。

P值的计算过程将取决于所定义的尾数类型。对于双尾检验,p值的计算方法是\(p = \Pr(|t_{df}| > |t_{obs}|)\)。然后,对于左尾检验,p值的计算方法是\(p = \Pr(t_{df} < t_{obs})\),对于右尾检验,p值的计算方法是\(p = \Pr(t_{df} > t_{obs})\)。

单一样本t检验的例子

一个供应商的记录显示,平均每个顾客在她的商店里花了80美元,但是从最近来看,她觉得这个金额有所增长。她收集了n=30个顾客的随机样本,她发现在店里消费的平均金额是85.4美元,样本的标准差是12.4美元。在0.05的显著性水平上,她是否有足够的证据声称在她的商店里的平均消费额有明显的增加？

解决方案：

已提供以下信息：

Hypothesized Population Mean \((\mu)\) =	\(80\)
Sample Standard Deviation \((s)\) =	\(12.4\)
Sample Size \((n)\) =	\(30\)
Sample Mean \((\bar X)\) =	\(85.4\)
Significance Level \((\alpha)\) =	\(0.05\)

(1) 空白假设和备选假设

需要检验以下无效假设和备选假设：

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu & = & 80 \\\\ \\\\ H_a: \mu & > & 80 \end{array}\]

这相当于一个右尾检验,对此将使用一个平均值的t检验,未知的群体标准差,使用样本标准差。

(2) 拒绝区域

根据提供的信息,显著性水平为\(\alpha = 0.05\),右尾检验的临界值为\(t_c = 1.699\)。

这个右尾检验的拒绝区域是\(R = \{t: t > 1.699\}\)。

(3) 测试统计

t统计量的计算方法如下：

\[ \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 85.4 - 80}{ 12.4/\sqrt{ 30}} \\\\ \\\\ & = & 2.385 \end{array}\]

(4) 关于无效假设的决定

既然观察到\(t = 2.385 > t_c = 1.699\),那么就可以得出结论,即 拒绝无效假设。

使用P值的方法：P值为\(p = 0.0119\),由于\(p = 0.0119 < 0.05\),所以得出结论：拒绝无效假设。

(5) 结论

结论是,无效假设Ho 被拒绝。 因此,在\(\alpha = 0.05\)的显著性水平上,没有足够的证据来声称群体平均数\(\mu\)大于80。

置信区间

95%的置信区间是\(80.77 < \mu < 90.03\)。

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