尝试解决假设检验问题时可能会很棘手的一件事是准确地确定 原假设和替代假设 是。通常,可以从问题的上下文中轻松推断出此类信息,但您需要知道要查找什么才能正确处理。

如何开始

首先要记住的是零假设的精确说明,并且可以从实际问题的措辞中推断出替代假设。在问题设置的某个地方,您会发现假设陈述的地方。

其次,您需要记住零假设和替代假设不会重叠。这意味着在大多数情况下,如果您知道替代假设,您就可以判断原假设,反之亦然,但我们将在下一段中看到一些例外情况。

第三,在阅读假设检验问题的设置时,我们需要识别关于总体参数的任何声明,并用数学术语表示,例如 \(\mu =2.3\),\(\mu \le 3\),\(\sigma >3.5\) 等。这非常重要,因为一旦我们有表达了以数学方式提供的声明,我们需要注意使用了哪个数学符号（\(\le\),\(\ge\),=,< 或 >）。

要记住的第四点是无效假设,它必须包含“=”符号,这意味着零假设中的符号可以是“\(\le\)”,“=”或“\(\ge\)”。并且由于原假设和备择假设不能重叠,备择假设的符号的唯一选项是“>”或“<”。

上述信息实际上应该足以轻松确定原假设和备择假设。

一些实际例子

例如,假设我们正在检查我们的统计作业中的一个假设检验问题,并扫描我们读到的问题,例如“并且调查员想要证明新模型的平均里程数是否大于 18 mpg”。这样的陈述是关于我们称之为 \(\mu\) 的新车模型的总体平均里程数的声明。

调查员提出的声明是“\(\mu >18\)”。既然断言的数学表达式不包含“=”,那么断言一定是备择假设。那么在这种情况下,我们的备择假设是 Ha：\(\mu >18\)。那什么是零假设呢？好吧,我们知道原假设和备择假设不重叠,所以我们可以说原假设是备择假设中表达的补充,那么在这种情况下原假设是 Ho：\(\mu \le 18\)。

因此,总结一下,在这种情况下,原假设和替代假设将是：

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

另一个例子 ：假设问题的设置读起来像“收集了一个样本来评估统计教授的智商是否与全国平均智商 102 相同”。在这种情况下,有一个关于所有 Stats 教授的人口 IQ 的声明,我们将其称为 \(\mu\)。作出的声明是 \(\mu =102\),并且由于该陈述包含符号“=”,因此这必须是零假设。因此,在这个例子中,我们有 Ho：\(\mu =102\)。

那什么是备择假设呢？由于原假设和备择假设不重叠,备择假设是原假设的补充,因此在这种情况下备择假设将是 $\mu \ne 102$。

因此,总结一下,在这种情况下,原假设和替代假设将是：

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

另一个例子：事情并不总是那么容易。 有时,当从问题的设置中确定原假设和备择假设时,事情会变得更加复杂（但我保证只是一点点）。事实上,有时,实际上有两个关于人口参数的声明。例如,您开始阅读一个问题,您会发现以下内容：“据称某些州立大学的人口平均 GPA 为 3.94”。

所以你认为,好吧,参数是州立大学的人口平均 GPA,我们称之为 \(\mu\),所以这个语句是说 \(\mu =3.94\),因为这个数学语句包含符号“=”,那么这一定是空的假设何。所以我们知道 Ho：\(\mu =3.94\)。那你说,我可以说,显然备择假设是哈：\(\mu \ne 3.94\),对吧？没那么快！如果在问题的设置中没有其他关于 \(\mu\) 的声明,那么你可以去说 Ha: \(\mu \ne 3.94\)。

但是,有时会提出另一个声明。确实,假设在这种情况下,您仔细查看并重新阅读问题,它说“有人声称某些州立大学的总体平均 GPA 为 3.94,并且已收集随机样本来测试该声明学院院长的说法,他声称平均 GPA 低于这个数字”。啊哈！在这种情况下,还有一个声明是 \(\mu <3.94\)。并且由于此声明不包含符号“=”,因此它必须是替代假设。那么在这种情况下,我们得到 Ha: \(\mu <3.94\) 而不是 Ha: \(\mu \ne 3.94\)。

您是否应该担心在涉及假设检验的问题中看到两个以上的声明？ 答案是不。两个以上的声明将导致冗余或矛盾的声明,因此您可能不会发现这种情况（除非问题被错误地提出,这总是可能的）。因此,当遇到问题时,您会发现一个关于总体参数的声明,该声明将确定原假设或备择假设,您可以通过使用获取给定声明的补集来推导出另一个。或者,您会发现两个不重叠的声明,它们将定义原假设和替代假设。