人口比例的置信区间

置信区间是一个统计概念,与用于估计目的的区间有关。置信区间的特性是,在一定的置信水平下,我们确信相应的总体参数（在这种情况下为总体比例）包含在其中。对于总体比例 (\(p\)) 的情况,使用以下置信区间表达式：

\[ CI(\text{Proportion}) = \displaystyle \left(\hat p - z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}, \hat p + z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}\right) \]

其中临界值对应于与正态分布相关的临界值。给定 \(\alpha\) 的临界值为 \(z_c = z_{1 - \alpha/2}\)。

该置信区间的基础是 样本比例的抽样分布 （在某些一般条件下）遵循近似正态分布。

需要满足的假设

检查构建总体比例置信区间所需的假设至关重要。在这种情况下,我们需要正态性假设,这是必需的,因为最终我们涉及到一个二项式变量,因此需要某些假设。通常,我们需要 \(n \hat p \ge 10\) 和 \(n (1-\hat p) \ge 10\)。

请注意,如果您想使用此计算器,您已经需要汇总有利案例的总数 \(X\)（或提供样本比例）。这不是原始数据的置信区间计算器。如果您有原始数据,则需要先对其进行汇总。

请注意,此计算器用于估计一个总体比例的置信区间。当你处理两个人口比例时,你想要的是 计算两个总体比例之间差异的置信区间 .

您可以使用的其他计算器

您可能对计算其他置信区间感兴趣。例如,您可以使用我们的 均值的置信区间 , 或这个 均值已知时方差的置信区间 ,或者你也可以这样 平均回归响应的置信区间 ,以及我们的计算器 方差的置信区间 .