如何计算集合方差

A 汇总差异 是假定两个样本来自具有相同总体标准差的总体时,从两个样本方差得到的总体方差估计值。

在这种情况下,任何一个样本方差都不会比另一个样本方差的估计值更好,因此,所提供的两个样本方差将以某种加权平均的方式 "汇集 "在一起,计算出汇集方差

如何计算集合方差？

给定两个样本方差的集合方差计算公式为

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} \]

另一方面,根据集合方差公式,我们可以得出集合标准差为

\[s_p = \sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\]

集合方差与平方和之间的关系

表达上述公式的一种很酷的方法是基于"...... "的思想。 平方和 (\(SS\)).在社会科学中,样本的平方和定义为

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X\right)^2 \]

但根据样本方差的定义,可以直接看出

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X \right)^2 = (n-1) s^2\]

因此,我们将样本方差乘以 \(n-1\),就得到了平方和 \(SS\)。此外,我们还知道,对于单样本情况,我们有 \(df = n-1\)。因此,集合方差可以简单地写成

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \frac{ SS_1 + SS_2}{df_1+df_2}\]

何时使用集合差异

集合方差的概念需要假设总体方差相等。对于群体方差不相等的情况,应使用以下方法 未汇总差异计算器 .

使用集合方差思想的一种情况是对两个独立方差进行 t 检验。请使用 t 检验计算器（其中使用了集合方差的概念）, 在这里查看。

什么是 z 检验中的集合方差？

集合方差不适用于 z 检验,因为在这种情况下,假定群体方差是已知的,因此没有必要将它们集合起来以做出尽可能好的估计。

当群体方差未知,需要得出一个好的估计值时,汇集方差的想法就更有意义,在这种情况下,汇集方差就能很好地做到这一点。

汇总差异的目的是什么？

如上所述,计算集合方差的目的是在不知道实际群体方差的情况下估计共同群体方差。

这就是为什么需要知道以下数据的集合方差的原因 t 检验公式 因为在这种情况下,人口方差是未知的。

因此,在某种程度上,集合方差是一种 加权平均差异 因此,请尽量根据样本信息做出最佳估计。

集合方差与 mse 相同吗？

在 方差分析 即是。MSE 公式采用的是样本的集合方差。在这种情况下,集合可以包括两个以上的样本。

两个以上样本的集合方差公式是两个样本公式的简单扩展。