指数式增长计算器

使用这个指数增长计算器来指定一个增长的函数,通过提供它的初始值和它的增长率（或衰减率）。为了使一个有效的增长率,请提供一个正的比率。

另外,你可以选择决定这个比率是如何作用的,是按年还是连续。然后你点击 "计算 "就可以得到所有显示的步骤。

指数增长是一种代数行为,在现实生活中有许多用途,从金融到经济,从社会科学到生物学。它代表着每期以一定的速率（或百分比）进行复利的增长。

一种看法是, 变化率 是与函数的大小成正比的。

指数增长公式

如果一个函数\(f(t)\)可以表示为："XYZA#具有指数增长行为：

\[f(t) = A_0 (1 + r)^t \]

对于上述公式,\(r\)对应于增长率,以十进制数字或百分比表示（它们是等价的）。

通常,你会得到复利增长率和初始值\(A_0\),但有时你会得到关于函数的信息,你必须推断出参数\(r\)和\(A_0\)。

对于上述指数增长公式,有一种特殊情况,即比率是连续复利的,在这种情况下,公式变为

\[f(t) = A_0 e^{rt} \]

通常情况下, 指数级增长 函数代表货币,但就像我们之前提到的,它可以代表各种现象,如人口增长。

这种类型的现象可以看到反映在指数曲线上,它开始时相对平坦,但它迅速增加。

指数型增长的应用

你可以使用这个 指数函数计算器 对于不同类型的模型,只要你知道所需的参数。

一个典型的此类模型涉及快速增长的特定种群。这可能发生在细菌,昆虫,甚至人类群体中。通常情况下,随着人口的快速增长,对资源的竞争变得非常激烈,增长不再是指数级的。

请注意,这个计算器也会为你提供所得的指数函数的图形。

指数式增长和指数式衰减是如何关联的？

指数增长和指数衰减是绝对类似的,主要区别在于指数增长中的速率\(r\)是正的,而指数衰减中是负的。

你也可以可以使用这个 指数衰减计算器 为相反但类似的指数行为,对应于指数衰减,现在的增长率是负的。

那么,我如何知道它是增长还是衰退？很简单,你只需看一下速率,如果它是正的,那么你就有增长,如果它是负的,你就有衰退。

指数增长和衰减计算器都会向你展示所有的步骤,这基本上包括解决有两个未知数的两个同步方程

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从两点开始的指数式增长

现在,你可能想 计算指数函数 从已知它经过的两点出发。

但是,你如何找到两点的指数增长率？你可以从一个形式为\(f(t) = A_0 e^{r t}\)的通用指数方程开始。这个方程有两个未知数,即\(A_0\)和\(k\)。

因此,将两个点\((t_1, y_1)\)和\((t_2, y_2)\)插入\(f(t) = A_0 e^{r t}\),你将得到两个有两个未知数的方程,只要\(t_1 \ne t_2\)就可以解决,这是有道理的,因为我们不希望两个点的X坐标相同。