关于功能构成的更多信息

这个计算器将允许你 计算一个函数 根据你提供的两个函数\(f\)和\(g\)合成\(f \circ g\)。注意,一般来说\(f \circ g\)与\(g \circ f\)不一样,所以顺序是相关的。

当计算成分\(f \circ g\)时,有一个内部函数\(g\)和一个外部函数\(f\),而你改变了顺序,很多时候结果是不同的。

请注意,\(f\)和\(g\)需要是有效定义的函数,例如\(f(x) = \sqrt{x}\)和\(g(x) = 2x+1\),因此,我们会有\((f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{2x+1}\)。

什么是复合函数？

为了形成复合函数,你要在另一个函数中评估一个函数。让\(f\)和\(g\)是函数,复合函数定义为

\[\displaystyle (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]

寻找复合函数的步骤是什么？

• 第1步：确定你要对其进行函数组合的函数f和g
• 第2步：明确建立内部和外部函数。在这种情况下,我们假设f是外部函数,g是内部公式
• 第3步：复合函数被定义为(f◦g)(x)=f(g(x))

你可以简化f(g(x))的结果输出,事实上,计算器会帮你简化。有一点很重要,那就是要意识到你可能需要限制复合函数的域,这样它才会有很好的定义。

什么是雾化计算器

在这种情况下,雾不是你知道的雾,它指的是f和g的组成,写成\(f \circ g\)。

函数的合成将与合成函数的复杂性一样涉及代数。这就是说,简单函数的组合将导致一个简单的复合函数,这很容易计算。

使用这个复合计算器

使用这个复合计算器的好处是,你会得到复合函数的计算结果,并简化为最简单的条款,但你也会得到复合函数的图表。

复合功能链

组合可以应用于两个以上的函数。例如,考虑函数\(f\),\(g\)和\(h\)。链式组合被定义为

\[\displaystyle (f \circ g \circ h)(x) = f(g(h(x))) \]

其中复合表达式的顺序是相关的。

复合函数的域计算器

请注意,复合函数的域可以与两个原始函数的域不同。例如,让我们再看看\(f(x) = \sqrt{x}\)和\(g(x) = 2x+1\)的情况。f的域是\([0, \infty)\),g的域是\((-\infty, \infty)\),但由于\((f\circ g)(x) = \sqrt{2x+1}\),\(f\circ g\)的域是\([-\frac{1}{2}, \infty)\)。

例子。功能构成

计算并绘制图表。\((f \circ g)(x)\)为\(f(x) = \sqrt{x}\)和\(g(x) = 2x-1\)。

解决方案： 已经提供了以下函数。\(\displaystyle f(x)=\sqrt{x}\)和\(\displaystyle g(x)=2x-1\),为此我们需要计算复合函数\(f \circ g\)。

根据定义,复合函数\(f \circ g\)被定义为。

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \sqrt{2x-1} \end{array}\]

在这种情况下没有什么可简化的,然后,我们要找的复合函数是\(f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}\)。

在区间\([-5, 5]\)上的复合函数\(f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}\)得到如下图。

例子。复合函数计算

计算并绘制图表。\((f \circ g)(x)\)为\(f(x) = x^{3/2}\)和\(g(x) = x+2\)。在这种情况下,\((f \circ g)(x)\)与\((g \circ f)(x)\)是否相同？

解决方案： 这些是我们需要复合的函数。\(\displaystyle f(x)=x^{3/2}\)和\(\displaystyle g(x)=x+2\)。

根据定义,复合函数\(f \circ g\)被定义为。

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x+2\right)^{3/2} \end{array}\]

在这种情况下没有什么可简化的,然后,我们要找的复合函数是\(f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}\)。

在区间\([-5, 5]\)上的复合函数\(f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}\)可以得到如下图形。

例子。复合函数计算实例

求\(f(x) = x^2\)和\(g(x) = x-2\)的\((f \circ g)(x)\),并绘制复合函数图。

解决方案： 在这个例子中,我们需要处理\(\displaystyle f(x)=x^2\)和\(\displaystyle g(x)=x-2\),这需要我们计算复合函数。\(f \circ g\)。

利用这个定义,复合函数\(f \circ g\)被定义为。

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x-2\right)^2 \end{array}\]

上述表达式需要进行简化,步骤如下。

那么,经过简化,得到的复合函数是\(f \circ g(x)=x^2-4x+4\)。

复合函数\(f \circ g(x)=x^2-4x+4\)在区间\([-5, 5]\)上导致了以下的图。

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